2017年山东省泰安市岱岳区中考数学模拟试卷（3月份）

试卷更新日期：2017-06-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代表式a²⁰¹⁵+2016b+c²⁰¹⁷的值为（）

A、2015 B、2016 C、2017 D、0

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2. 已知非零实数a，b，满足|3a﹣4|+|b+2|+ $\sqrt{(a - 3) b^{2}}$ +4=3a，则a+b等于（）

A、﹣1 B、9 C、1 D、2

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3. 求1+2+2²+2³…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹² ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³ ，因此2S﹣S=2²⁰¹³﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷的值为（）

A、5²⁰¹⁷﹣1 B、5²⁰¹⁸﹣1 C、 $\frac{5^{2018} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2017} - 1}{4}$

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4. 已知实数x，y，z满足 ${\begin{cases} x + y + z = 5 \\ 4 x + y - 2 z = 2 \end{cases}$ ，则代数式4x﹣4z+1的值是（）

A、﹣3 B、3 C、﹣7 D、7

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5. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）

A、 $\frac{24}{7}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{7}{24}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）

A、8 B、8 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{17}$ D、10

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8. 由若干个相同小正方体组合成一个几何体，使组合几何体的主视图、俯视图如图所示．这样的组合几何体不只有一种，它的组成最少需要x个小正方体，最多需要y个小正方体．则y﹣x的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）

A、68° B、88° C、90° D、112°

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10. △ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A₁B₁C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A₁B₁上，如图，则旋转角θ的大小为（）

A、α+10° B、α+20° C、α D、2α

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11. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} 2 a + 3 x > 0 \\ 3 a - 2 x \geq 0 \end{cases}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $\frac{2}{3} \leq a \leq \frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3} \leq a \leq \frac{3}{2}$ C、 $\frac{4}{3} < a \leq \frac{3}{2}$ D、 $\frac{4}{3} \leq a < \frac{3}{2}$

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12. 山东全省2016年国庆假期旅游人数增长12.5%，其中尤其是乡村旅游最为火爆．泰山脚下的某旅游村，为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）

A、140元 B、150元 C、160元 D、180元

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13.
如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）

A、（﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{13}{5}$ ） B、（﹣ $\frac{2}{5}$ ， $\frac{13}{5}$ ） C、（﹣ $\frac{4}{5}$ ， $\frac{12}{5}$ ） D、（﹣ $\frac{3}{5}$ ， $\frac{12}{5}$ ）

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15. 如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S_△_AOD：S_△_BOC=AD²：AO² ， ④OD：OC=DE：OE，⑤OD²=DE•CD，正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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16. 如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= $\frac{1}{2}$ BD，连接AC，若tanB= $\frac{5}{3}$ ，则tan∠CAD的值（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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17. 如图，将正方形纸片ABCD沿FH折叠，使点D与AB的中点E重合，则△FAE与△EBG的面积之比为（）

A、4：9 B、2：3 C、3：4 D、9：16

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18. 九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号，规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，则中奖的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{4}{3}$

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19.
如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为（）

A、1 B、2 C、3 D、6

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20. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax²+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak⁴+bk²＜a（k²+1）²+b（k²+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

21. 已知f（x）= $\frac{1}{x (x + 1)}$ ，则f（1）= $\frac{1}{1 \times (1 + 1)}$ = $\frac{1}{1 \times 2}$ ，f（2）= $\frac{1}{2 \times (2 + 1)}$ = $\frac{1}{2 \times 3}$ …若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）= $\frac{2017}{2018}$ ，则n的值为．

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22. 如图，正方形AOBC的两边在坐标轴上，D是OB的中点，直线CD的函数关系式为y=2x﹣6，则△CDE的面积为．（平方单位）

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23. 从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m²）x和关于x的方程（m+1）x²+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．

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24.
如图，有一颗棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步…一直进行下去，那么第2017次跳2017步就跳到了号位置上．

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三、解答题

25. 烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

(1)、苹果进价为每千克多少元？

(2)、乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

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26. 综合题。

(1)、如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．

(2)、如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

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27. 已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

(1)、
当点P与点Q重合时，如图1，写出QE与QF的数量关系，不证明；

(2)、
当点P在线段AB上且不与点Q重合时，如图2，（1）的结论是否成立？并证明；

(3)、
当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，如图3，此时（1）的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

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28.
如图，抛物线y=ax²﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；

(3)、
在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

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