2017年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、3

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2. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）

A、a B、b C、c D、d

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3. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）

A、75° B、55° C、40° D、35°

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6. 在（﹣1）²⁰¹⁷ ，（﹣3）⁰ ， $\sqrt{9}$ ，（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣² ，这四个数中，最大的数是（）

A、（﹣1）²⁰¹⁷ B、（﹣3）⁰ C、 $\sqrt{9}$ D、（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²

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7. 小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）

A、中位数是3个 B、中位数是2.5个 C、众数是2个 D、众数是5个

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8. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=（）

A、35° B、45° C、55° D、70°

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9. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）

A、∠DAB′=∠CAB′ B、∠ACD=∠B′CD C、AD=AE D、AE=CE

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10. 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m²n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）²×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²﹣bx+a=0的根的情况（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、有一根为0

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11. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（）

A、6π B、18 C、18π D、20

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12. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）

A、A→O→B B、B→A→C C、B→O→C D、C→B→O

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13. 如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 、y= $\frac{2}{x}$ 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 $\sqrt{10}$ ﹣2 C、2 $\sqrt{13}$ ﹣2 D、4

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15. 如图，已知抛物线y₁=﹣x²+4x和直线y₂=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ．下列判断：
①当x＞2时，M=y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1．
其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

16. 64的立方根为．

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17. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA₁⊥OB，垂足为点A₁；过点A₁作A₁A₂⊥x轴，垂足为点A₂；再过点A₂作A₂A₃⊥OB，垂足为点A₃；则A₂A₃=；再过点A₃作A₃A₄⊥x轴，垂足为点A₄…；这样一直作下去，则A₂₀₁₇的纵坐标为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值：
（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x的值从不等式组 ${\begin{cases} - x \leq 1 \\ 2 x - 1 < 4 \end{cases}$ 的整数解中选取．

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20. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．

(1)、我们知道，满足a²+b²=c²的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P₁；

(2)、琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P₂ ，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？

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21. P_n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P_n与n的关系式是：P_n= $\frac{n (n - 1)}{24}$ •（n²﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）

(1)、通过画图，可得：四边形时，P₄=；五边形时，P₅=

(2)、请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．

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22. 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

(1)、求证：AB与⊙O相切；

(2)、若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？

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23.
两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

(1)、如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；

(2)、如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

(3)、如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

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24. 在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）

(1)、若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？

(2)、现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？

(3)、若敌舰A沿最短距离的路线以20 $\sqrt{2}$ 海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？

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25.
如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

(1)、求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

(2)、P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；

(3)、点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

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