2017年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各实数中，最大的是（）

A、|﹣2| B、2⁰ C、2^﹣¹ D、 $\sqrt{2}$

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2. 2017年3月5日，李克强总理在十二届全国人大五次会议上作政府工作报告谈到，2016年我国国内生产总值达到74.4万亿元，增长6.7%，名列世界前茅．其中74.4万亿元用科学记数法表示为（）

A、7.44×10¹³元 B、7.44×10¹²元 C、74.4×10¹²元 D、7.44×10¹⁴元

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3. 下列运算正确的是（）

A、（x³）²=x⁵ B、 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{3}$ = $\sqrt{2}$ C、（x+1）²=x²+1 D、x³•x²=x⁵

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4. 如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）

A、24° B、26° C、34° D、22°

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5. 南阳市中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解“一调”数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（）

A、25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体 B、1800名学生的成绩是总体的一个样本 C、样本容量是25000 D、以上调查是全面调查

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6. 若关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≥1 B、k＞1 C、k≤1 D、k≤1且k≠0

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7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 若点A（﹣5，y₁），B（﹣3，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₃＜y₂ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₁＜y₃

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10. 如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2017秒时，点P的坐标是（）

A、（1， $\sqrt{3}$ ） B、（﹣1，﹣ $\sqrt{3}$ ） C、（1，﹣ $\sqrt{3}$ ） D、（﹣1， $\sqrt{3}$ ）

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- 27}$ ﹣（﹣1）²⁰¹⁷= ．

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12. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长为．

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13. 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为．

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14. 如图，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，C为 $\hat{A B}$ 的中点，D为OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm² ．

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15. 如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{x}$ ﹣ $\frac{2}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} + x}{1 - 2 x + x^{2}}$ ，其中x的值从不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + 1 > 0 \\ 2 (x - 1) \leq x \end{matrix}$ 的整数解中选取．

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17. 为创建国家文明城市，我市特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老牛某工作日在市中心的一个十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段闯红灯的人数制作了如图所示的尚不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：

(1)、该工作日7：00～12：00共有人闯红灯？

(2)、①补全条形统计图，
②计算扇形统计图中10～11点所对应的圆心角的度数.

(3)、该工作日7：00～12：00，各时间段闯红灯的人数的方差是

(4)、请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．

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18. 如图，在△OAB中，OA=OB，以点O为圆心的⊙O经过AB的中点C，直线AO与⊙O相交于点E、D，OB交⊙O于点F，P是 $\hat{D F}$ 的中点，连接CE、CF、BP．

(1)、求证：AB是⊙O的切线．

(2)、若OA=4，则
①当 $\hat{D P}$ 长为时，四边形OECF是菱形；
②当 $\hat{D P}$ 长为时，四边形OCBP是正方形．

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19.
如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01， $\sqrt{5}$ =2.236）

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20. 现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
运往地
车型
甲地（元/辆）
乙地（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650

(1)、求这两种货车各用多少辆？

(2)、如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若运往甲地的物资部少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费．

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21. 【阅读理解】

我们知道，当a＞0且b＞0时，（ $\sqrt{a}$ ﹣ $\sqrt{b}$ ）²≥0，所以a﹣2 $\sqrt{a b}$ +≥0，从而a+b≥2 $\sqrt{a b}$ （当a=b时取等号），
【获得结论】设函数y=x+ $\frac{a}{x}$ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= $\frac{a}{x}$ 即x= $\sqrt{a}$ 时，函数y有最小值为2 $\sqrt{a}$

(1)、【直接应用】

若y₁=x（x＞0）与y₂= $\frac{1}{x}$ （x＞0），则当x=时，y₁+y₂取得最小值为．

(2)、【变形应用】

若y₁=x+1（x＞﹣1）与y₂=（x+1）²+4（x＞﹣1），则 $\frac{y_{2}}{y_{1}}$ 的最小值是

(3)、【探索应用】

在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= $\frac{6}{x}$ 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S
①求S与x之间的函数关系式；
②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．

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22.
问题背景：
如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

(1)、小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；

(2)、
探索延伸：

如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，请说明理由；

(3)、
实际应用：

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，当∠EOF=70°时，两舰艇之间的距离是海里．

(4)、
能力提高：

如图④，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．

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23.
如图，抛物线y=﹣ $\frac{2}{9}$ x²+bx+e与x轴交于点A（﹣3，0）、点B（9，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、
如图1，过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；

(3)、
如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，直接写出△PMN为等腰三角形时点P的坐标．

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