2017年河北省唐山市迁安市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，相反数为4的是（）

A、4 B、﹣4 C、0.4 D、0.25

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2. 下列计算正确的是（）

A、2mn+3mn=6mn B、mn²+mn³=mn⁵ C、mn³÷mn²=n D、（mn³）²=m²n⁵

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3. 如图，下列四组图形中的两个三角形是中心对称关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若分式 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ □ $\frac{x}{x - 1}$ 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）

A、+ B、﹣ C、+或× D、﹣或÷

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5. 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠3等于（）

A、100° B、120° C、140° D、160°

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6. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P是△ABC的（）

A、外心 B、内心 C、三条高线的交点 D、三条中线的交点

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9. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）

A、（3，1） B、（3，﹣1） C、（1，﹣3） D、（1，3）

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10. 有以下三种说法：①一组数据的平均数、中位数和众数都是唯一的 ②一组数据中最大值与最小值的平均数，就是这组数据的中位数 ③极差与方差都反映数据的波动，所以对于两组数据，极差大的一定方差大，方差大的一定极差大．其中，正确的说法有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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11. 根据图中所示的作图方法，先后得到分别以表示1的点和原点为圆心的两条弧，第二条弧与数轴相交于点M，则点M所表示的数为（）

A、﹣1.7 B、﹣ $\sqrt{2}$ C、﹣ $\sqrt{3}$ D、﹣ $\sqrt{5}$

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12. 小明在解决一个关于计算机病毒传播的问题时，设计算机有x台，列方程3+x+x（x+3）=48，则方程的解中一定不合题意的是（）

A、5 B、9 C、﹣5 D、﹣9

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13. 在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）

A、135° B、120° C、115° D、100°

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14. 关于x的方程 $\frac{1}{2 x}$ = $\frac{k}{x + 3}$ 无解，则k的值为（）

A、0或 $\frac{1}{2}$ B、﹣1 C、﹣2 D、﹣3

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15. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $2 \sqrt{2}$ ，CD= $\sqrt{2}$ ，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为 $\frac{3}{2}$ ，则点P的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

17. $2 \frac{1}{4}$ 的平方根是．

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18. 若2x⁵y^2m⁺³ⁿ与﹣3x^3m⁺²ⁿy⁶是同类项，则|m﹣n|= ．

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19. 如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁ ，则∠A₁=；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂ ，得∠A₂；…；∠A_n_﹣₁BC与∠A_n_﹣₁CD的平分线相交于点A_n ，要使∠A_n的度数为整数，则n的值最大为．

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三、解答题

20. 按照如下步骤计算：6^﹣²÷（ $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ ﹣ $\frac{7}{18}$ ﹣ $\frac{1}{36}$ ）．

(1)、计算：（ $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ ﹣ $\frac{7}{18}$ ﹣ $\frac{1}{36}$ ）÷6^﹣²；

(2)、根据两个算式的关系，直接写出6^﹣²÷（ $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ ﹣ $\frac{7}{18}$ ﹣ $\frac{1}{36}$ ）的结果．

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21. 如图，Rt△ABC中，直角边AC=7cm，BC=3cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．

(1)、求证：∠A=∠BCD；

(2)、点E运动多长时间，CF=AB？并说明理由．

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22. 在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．

(1)、如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；

(2)、是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．

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23. 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．

(1)、当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？

(2)、通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．

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24. 小李创办了一家报刊零售点，对经营的某种晚报，他提供了如下信息：
①买进每份0.20元，卖出0.30元；
②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．

(1)、第一个月为试营业阶段，他每天买进该晚报100份，这个月利润多少元？

(2)、第二个月每天买进该晚报150份时，这个月利润多少元？

(3)、设每天从报社买进晚报x份（120≤X≤200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求出月利润的最大值．

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25. 如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为 $\frac{\sqrt{89}}{10} a$ 的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

(1)、如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，
①则此时铁片是什么形状；
②给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

(2)、如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF= $\frac{1}{5} a$ 时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．

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26.
如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、求直线BC的函数表达式；

(3)、点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．

①当线段PQ= $\frac{3}{4}$ AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．

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