2017年广西玉林市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 7的倒数是（）

A、7 B、﹣7 C、 $\frac{1}{7}$ D、﹣ $\frac{1}{7}$

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2. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）

A、8.5×10⁶吨 B、8.5×10⁵吨 C、8.5×10⁷吨 D、85×10⁶吨

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3. 下列计算正确的是（）

A、（a²）³=a⁵ B、a²•a=a³ C、a⁶÷a³=a² D、（ab）²=ab²

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4. 景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：
引体向上（次）
18
19
20
学生数
2
6
2
则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（）

A、极差是2 B、众数是19 C、平均数是19 D、方差是4

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5. 若方程x²﹣2x+m=0没有实数根，则实数m为（）

A、m≤1 B、m＜1 C、m＞1 D、m≥1

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6. 分别写有数0，2^﹣¹ ， ﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到非负数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 下列命题是真命题的个数有（　　）
①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（　　）

A、20% B、11% C、10% D、9.5%

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9. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2 $\sqrt{2}$ ，当∠C=120°时，如图2，AC=（）

A、2 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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10.
如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{8}$ D、 $\frac{π}{12}$

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11. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$ D、2 $\sqrt{5}$

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二、填空题

12. 计算：﹣1+8= ．

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13. 使式子 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的条件是．

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14. 分解因式：2x²+4x=

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15. 如图，AB∥CD，点∠E在CD上，且BA=BE，∠B=20°，则∠AEC= ．

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16. 一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm² ．（结果保留π）

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17. 某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出下面的表格：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
﹣7.5
﹣2.5
0.5
1.5
0.5
…
根据表格提供的信息，有下列结论：
①该抛物线的对称轴是直线x=﹣2；②该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）；③b²﹣4ac=0；④若点A（0.5，y₁）是该抛物线上一点．则y₁＜﹣2.5．则所有正确的结论的序号是．

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三、解答题

18. 计算：2（π﹣3）⁰+|﹣ $\sqrt{8}$ |﹣4cos45°．

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19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x}$ ÷（x﹣ $\frac{4}{x}$ ），其中x=3．

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20. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．

(1)、作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）：

(2)、连接CE，求△BEC的周长．

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21. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
组别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
80
B
地面灰尘大，空气湿度低
m
C
汽车尾气排放
n
D
工厂造成的污染
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：

(1)、填空：m= ， n= ．

(2)、若该市人口约有100万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数是多少万人？

(3)、若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

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22. 如图，AB是⊙O的弦，C是劣弧 $\hat{A B}$ 的中点，连BO并延长交⊙O于点D，连接CA，CB，AB与CD交于点F，已知CF=1，FD=2．

(1)、求CB的长；

(2)、延长DB到E，使BE=OB，连接CE，求证：CE是⊙O的切线．

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23. 我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共4000棵，若A花木数量是B花木数量的2倍还多400棵．

(1)、求A，B两种花木的数量分别是多少棵？

(2)、如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应怎样分别安排种植A花木和种植B花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？

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24. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB于点N．

(1)、当t≠2时，求证：△EMF≌△GNH；

(2)、顺次连接E、H、F、G，设四边形EHFG的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

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25.
如图，过原点的直线y=k₁x和y=k₂x与反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．

(1)、四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）

(2)、四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k₁ ， k₂之间的关系式；若不能，说明理由；

(3)、设P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）（x₂＞x₁＞0）是函数y= $\frac{1}{x}$ 图象上的任意两点，a= $\frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ，b= $\frac{2}{x_{1} + x_{2}}$ ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．

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组别	观点	频数（人数）
A	大气气压低，空气不流动	80
B	地面灰尘大，空气湿度低	m
C	汽车尾气排放	n
D	工厂造成的污染	120
E	其他	60

引体向上（次）	18	19	20
学生数	2	6	2

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	…
y	…	﹣7.5	﹣2.5	0.5	1.5	0.5	…