2017年广西北部湾四市中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-06-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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2. 将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据新华社消息，由我国自主研发建造的世界最大单口径射电望远镜（FAST）将于2017年9月投入使用．这台望远镜能接收13700000000光年以外的电磁信号．其中数据13700000000用科学记数法表示为（）

A、137×10⁸ B、1.37×10⁹ C、1.37×10¹⁰ D、0.137×10¹¹

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4. 以下调查中，不适宜全面调查的是（）

A、调查某班学生的身高情况 B、调查某批次灯泡的使用寿命 C、调查某舞蹈队成员的鞋码大小 D、调查班级某学习小组成员周末写作业的时间

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5. 下列计算正确的是（）

A、（ab）²=ab² B、5a²﹣3a²=2 C、a（b+2）=ab+2 D、5a³•3a²=15a⁵

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6. 有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 多项式x²﹣4分解因式的结果是（）

A、（x+2）（x﹣2） B、（x﹣2）² C、（x+4）（x﹣4） D、x（x﹣4）

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8. 下列关于抛物线y=﹣x²+2的说法正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、顶点坐标为（﹣1，2） C、在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 D、抛物线与x轴有两个交点

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9. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点M，M是AB的中点，点P在 $\hat{A D}$ 上，PC与AB交于点N，∠PNA=60°，则∠PDC等于（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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10. 为丰富学习生活，九（1）班的同学们在教室后的墙面上设计可一个矩形学习园地．已知矩形园地的周长为9m，面积为4.5m² ．设矩形的长为xm，根据题意可列方程为（）

A、x（9﹣x）=4.5 B、x（ $\frac{9}{2}$ ﹣x）=4.5 C、 $\frac{x (9 - x)}{2}$ =4.5 D、x（9﹣2x）=4.5

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11. 如图，在▱ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A、BG平分∠ABC B、BE=BF C、AD=CH D、CH=DH

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12.
如图，点N是反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 代数式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 某市青少年课外活动中心组织周末手工制作活动，参加活动的20名儿童完成手工作品的情况如下表：
作品/件
5
6
7
8
人数
4
7
6
3
则这些儿童完成的手工作品件数的中位数是．

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15. 如图，扇形的圆心角为120°，半径为6，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为．

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16. 如图，直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限，则a的取值范围是．

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17.
如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD．从A点测得C点的俯角为45°，从B点测得D点的俯角为30°．已知AB的高度为10m，AB与CD的水平距离是OD=15m，则CD的高度为m（结果保留根号）

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18.
下列各个图形中，“•”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：n=1时，a=4，b=1；n=2时，a=9，b=4；…根据图形的变化规律，当n=2017时， $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算：﹣|﹣3|+ $\sqrt[3]{8}$ +tan60°﹣2⁰ ．

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20. 解方程： $\frac{3}{x - 1}$ + $\frac{x}{1 - x}$ =1．

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21.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣2，1）

①画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标；

②画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．

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22. 如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF

(1)、求证：AF=CF；

(2)、若∠BAF=35°，求∠BFC的度数．

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23.
某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：京剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
请结合统计图回答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共调查了名学生；在扇形统计图中，项目B对应扇形的圆心角是度；

(2)、如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？

(3)、若该校在A、B、C、D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图（或列表）计算恰好选中项目A和D的概率．
故答案为：200，72；

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24. 某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品进行销售．本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）

(1)、若公司计划往甲、乙两地运输海产品共需铁路运费3680元，公路运费780元，求计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨？

(2)、经市场调查发现，甲地海产品的实际需求量比计划减少a（a＞0）吨，但运到甲、乙两地的总量不变，且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品，当a为多少时，实际总运费w最低？最低总运费是多少？
（参考公式：货运运费=单位运价×运输里程×货物重量）

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25. 如图，直线l与⊙O相离，过点O作OA⊥l，垂足为A，OA交⊙O于点B，点C在直线l上，连接CB并延长交⊙O于点D，在直线l上另取一点P，使∠PCD=∠PDC．

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半径r和△PCD的面积．

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26.
如图，已知抛物线y=﹣x²+2x+3与坐标轴交于A，B，C三点，抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称．

(1)、直接写出点D的坐标和直线AD的解析式；

(2)、点E是抛物线上位于直线AD上方的动点，过点E分别作EF∥x轴，EG∥y轴并交直线AD于点F、G，求△EFG周长的最大值；

(3)、若点P为y轴上的动点，则在抛物线上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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作品/件	5	6	7	8
人数	4	7	6	3