2017年广东省汕头市潮南区峡山街道中考数学模拟试卷（d卷）

试卷更新日期：2017-06-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在﹣1，0，2， $\sqrt{2}$ 四个数中，最大的数是（）

A、﹣1 B、0 C、2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ = $\sqrt{6}$ B、x⁶÷x³=x² C、 $\sqrt{4}$ =2 D、a²（﹣a²）=a⁴

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5. 《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有160万种，用科学记数法可表示为（）

A、1.6×10⁵ B、1.6×10⁶ C、1.6×10⁷ D、1.6×10⁸

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6. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{2800}{x} - \frac{2800}{4 x} = 30$ B、 $\frac{2800}{4 x} - \frac{2800}{x} = 30$ C、 $\frac{2800}{x} - \frac{2800}{5 x} = 30$ D、 $\frac{2800}{5 x} - \frac{2800}{x} = 30$

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8. 某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）
人数
1
3
5
70
10
8
3
金额（元）
200000
150000
80000
15000
10000
8000
5000

A、极差是195000 B、中位数是15000 C、众数是15000 D、平均数是15000

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9. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A、m≤3 B、m＜3 C、m＜3且m≠2 D、m≤3且m≠2

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10. 函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b²﹣4c＞0；
②b+c+1=0；
③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 分解因式：mn²+6mn+9m= ．

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12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC= ．

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13. 如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于M，若∠AOC=100°，则∠AMO= ．

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14. 如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．

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15. 观察下列等式
1²=1= $\frac{1}{6}$ ×1×2×（2+1）
1²+2²= $\frac{1}{6}$ ×2×3×（4+1）
1²+2²+3²= $\frac{1}{6}$ ×3×4×（6+1）
1²+2²+3²+4²= $\frac{1}{6}$ ×4×5×（8+1）…
可以推测1²+2²+3²+…+n²= ．

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三、解答题

16. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣（π﹣ $\sqrt{7}$ ）⁰+| $\sqrt{3}$ ﹣2|+4sin60°．

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17. 解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x > x + 1 \\ x + 8 \geq 4 x - 1 \end{matrix}$ ．

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18. 如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

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四、解答题

19. 中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．

(1)、该记者本次一共调査了名行人；

(2)、求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；

(3)、在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．

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20. 如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F

(1)、四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；

(2)、求证：BE=CF．

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21. 目前，我市正在积极创建文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并再进一步完善各类监测系统，如图，在某公路直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{2}$ =1.41， $\sqrt{3}$ =1.73）

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五、解答题

22. 如图，直线y=2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求k的值．

(2)、求点B的坐标．

(3)、设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．

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23. 四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．

(1)、利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．

(2)、如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．
①连结OE，求△OBE的面积．
②求弧AE的长．

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24.
如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y= $\frac{3}{4}$ x+4，与x轴相交于点D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；

(3)、动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离．

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人数	1	3	5	70	10	8	3
金额（元）	200000	150000	80000	15000	10000	8000	5000