2017年北京市石景山区中考数学一模试卷

试卷更新日期:2017-06-20 类型:中考模拟

一、选择题.

  • 1.

    实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则a的相反数是(   )

    A、a B、b C、﹣b D、c
  • 2.      2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功,它的运行轨道距离地球393000米.将393000用科学记数法表示应为(   )

    A、0.393×107 B、3.93×105 C、3.93×106 D、393×103
  • 3. 如图,直线a∥b,直线l与a,b分别交于A,B两点,过点B作BC⊥AB交直线a于点C,若∠1=65°,则∠2的度数为(   )

    A、25° B、35° C、65° D、115°
  • 4. 篆体是我国汉字古代书体之一.下列篆体字“美”,“丽”,“北”,“京”中,不是轴对称图形的为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍,则这个多边形的边数是(   )
    A、4 B、5 C、6 D、8
  • 6. 在一个不透明的盒子中装有2个红球,3个黄球和4个白球,这些球除了颜色外无其他差别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是(   )
    A、13 B、29 C、49 D、310
  • 7. 若某几何体的三视图如图所示,则该几何体是(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 8. 周末小石去博物馆参加综合实践活动,乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车,他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往.已知小石离家的路程s(单位:千米)与时间t(单位:小时)的函数关系的图象大致如图.则小石骑行摩拜单车的平均速度为(   )

    A、30千米/小时 B、18千米/小时 C、15千米/小时 D、9千米/小时
  • 9.

    用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下:


    ①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;

    ②分别以点D,E为圆心,以大于 12 DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C;

    ③作射线OC.

    则射线OC为∠AOB的平分线.

    由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是(   )

    A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
  • 10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数(单位:km/L),如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述正确的是( )

    A、当行驶速度为40km/h时,每消耗1升汽油,甲车能行驶20km B、消耗1升汽油,丙车最多可行驶5km C、当行驶速度为80km/h时,每消耗1升汽油,乙车和丙车行驶的最大公里数相同 D、当行驶速度为60km/h时,若行驶相同的路程,丙车消耗的汽油最少

二、填空题

  • 11. 分解因式:2x2﹣18=
  • 12. 请写出一个开口向下,并且过坐标原点的抛物线的表达式,y=
  • 13. 为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度,数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动:某一时刻,测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m,在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m,则此树的高度是m.
  • 14. 如果x2+x﹣5=0,那么代数式(1+ 2x )÷ x+2x3+x2 的值是
  • 15. 某雷达探测目标得到的结果如图所示,若记图中目标A的位置为(3,30°),目标B的位置为(2,180°),目标C的位置为(4,240°),则图中目标D的位置可记为

  • 16. 首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位,该机场2012﹣2016年客流量统计结果如表:

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    客流量(万人次)

    8192

    8371

    8613

    8994

    9400

    根据统计表中提供的信息,预估首都国际机场2017年客流量约万人次,你的预估理由是

三、解答题

  • 17. 计算:6sin60°﹣( 13212 +|2﹣ 3 |.
  • 18. 解不等式组: {3(x1)5x+12x<9x4 并写出它的所有整数解.
  • 19. 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是CB的中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

    求证:AB=FC.

  • 20. 列方程解应用题:

    我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”

    译文:良马平均每天能跑240里,驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它,问良马多少天能够追上驽马?

  • 21. 关于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣3)x+(m﹣1)=0有两个实数根.
    (1)、求m的取值范围;
    (2)、若m为正整数,求此方程的根.
  • 22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y= mx (m≠0)交于点A(2,﹣3)和点B(n,2).

    (1)、求直线与双曲线的表达式;
    (2)、对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点.动点P是双曲线y= mx (m≠0)上的整点,过点P作垂直于x轴的直线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出整点P的坐标.
  • 23. 如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,AE=AF.

    (1)、求证:四边形ABCD是菱形;
    (2)、若∠EAF=60°,CF=2,求AF的长.
  • 24. 阅读下列材料:2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上,环境问题再次成为大家议论的重点内容之一.

    北京自1984年开展大气监测,至2012年底,全市已建立监测站点35个.2013年,北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米.2014年,北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准;二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标,其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米.2016年,北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准;二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米.与2015年相比,二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%;PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善.(以上数据来源于北京市环保局)

    根据以上材料解答下列问题:

    (1)、2015年北京市二氧化氮年均浓度值为微克/立方米;
    (2)、请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来,并在图上标明相应的数据.
  • 25. 如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AC平分∠DAB,且点C在以AB为直径的⊙O上.

    (1)、求证:CD是⊙O的切线;
    (2)、点E是⊙O上一点,连接BE,CE.若∠BCE=42°,cos∠DAC= 910 ,AC=m,写出求线段CE长的思路.
  • 26.

    解答题

    定义:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.如图1,四边形ABCD为凹四边形.

    (1)、

    性质探究:请完成凹四边形一个性质的证明.

    已知:如图2,四边形ABCD是凹四边形.

    求证:∠BCD=∠B+∠A+∠D.

    (2)、

    性质应用:

    如图3,在凹四边形ABCD中,∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E,若∠ADC=140°,∠AEC=102°,则∠B=°.


  • 27. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)的顶点为A.

    (1)、求顶点A的坐标;
    (2)、过点(0,5)且平行于x轴的直线l,与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)交于B,C两点.

    ①当a=2时,求线段BC的长;

    ②当线段BC的长不小于6时,直接写出a的取值范围.

  • 28. 在正方形ABCD中,点E是对角线AC上的动点(与点A,C不重合),连接BE.

    (1)、

    将射线BE绕点B顺时针旋转45°,交直线AC于点F.

    ①依题意补全图1;

    ②小研通过观察、实验,发现线段AE,FC,EF存在以下数量关系:

    AE与FC的平方和等于EF的平方.小研把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成证明该猜想的几种想法:

    想法1:将线段BF绕点B逆时针旋转90°,得到线段BM,要证AE,FC,EF的关系,只需证AE,AM,EM的关系.

    想法2:将△ABE沿BE翻折,得到△NBE,要证AE,FC,EF的关系,只需证EN,FN,EF的关系.

    请你参考上面的想法,用等式表示线段AE,FC,EF的数量关系并证明;(一种方法即可)

    (2)、

    如图2,若将直线BE绕点B顺时针旋转135°,交直线AC于点F.小研完成作图后,发现直线AC上存在三条线段(不添加辅助线)满足:其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方,请直接用等式表示这三条线段的数量关系.

  • 29.

    在平面直角坐标系xOy中,对“隔离直线”给出如下定义:

    点P(x,m)是图形G1上的任意一点,点Q(x,n)是图形G2上的任意一点,若存在直线l:kx+b(k≠0)满足m≤kx+b且n≥kx+b,则称直线l:y=kx+b(k≠0)是图形G1与G2的“隔离直线”.

    如图1,直线l:y=﹣x﹣4是函数y= 6x (x<0)的图象与正方形OABC的一条“隔离直线”.

    (1)、在直线y1=﹣2x,y2=3x+1,y3=﹣x+3中,是图1函数y= 6x (x<0)的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为

    请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式:

    (2)、

    如图2,第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行,直角顶点D的坐标是( 3 ,1),⊙O的半径为2.是否存在△EDF与⊙O的“隔离直线”?若存在,求出此“隔离直线”的表达式;若不存在,请说明理由;

    (3)、

    正方形A1B1C1D1的一边在y轴上,其它三边都在y轴的右侧,点M(1,t)是此正方形的中心.若存在直线y=2x+b是函数y=x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”,请直接写出t的取值范围.