2016-2017学年重庆市丰都县八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-06-20 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A、x²+2x+3=（x+1）²+2 B、（x+y）（x﹣y）=x²﹣y² C、x²﹣xy+y²=（x﹣y）² D、2x﹣2y=2（x﹣y）

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4. 计算2x³÷ $\frac{1}{x}$ 的结果是（）

A、2x² B、2x⁴ C、2x D、4

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5. 如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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6. 下列约分正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{2}}$ =x³ B、 $\frac{x + y}{x^{2} + x y}$ = $\frac{1}{x}$ C、 $\frac{x + y}{x + y}$ =0 D、 $\frac{2 x y^{2}}{4 x^{2} y}$ = $\frac{1}{2}$

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7. 分解因式（x﹣1）²﹣2（x﹣1）+1的结果是（）

A、（x﹣1）（x﹣2） B、x² C、（x+1）² D、（x﹣2）²

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8.
如图，是一组按照某种程度摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）

A、18 B、19 C、20 D、21

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9. 某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）

A、 $\frac{350}{x} - \frac{350}{x - 30} = 1$ B、 $\frac{350}{x} - \frac{350}{x + 30} = 1$ C、 $\frac{350}{x + 30} - \frac{350}{x} = 1$ D、 $\frac{350}{x - 30} - \frac{350}{x} = 1$

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10. 已知m²﹣m﹣1=0，则计算：m⁴﹣m³﹣m+2的结果为（）

A、3 B、﹣3 C、5 D、﹣5

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11. 如图，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边上的点F，若∠B=50°，则∠BDF的度数为（）

A、50° B、70° C、75° D、80°

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12. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A、a= $\frac{5}{2}$ b B、a=3b C、a= $\frac{7}{2}$ b D、a=4b

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二、填空题

13. 计算 $(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \div \frac{a + b}{a}$ 的结果为．

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14. 因式分解：﹣3x²+6xy﹣3y²= ．

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15. 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．

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16. 如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB．

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17. 已知： $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2$ ，则代数式 $\frac{2 x - 14 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ 的值为．

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18. 正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，∠ABE=∠CBF=15°，G是AD上另一点，且∠BGD=120°，连接EF、BG、FG、EF、BG交于点H，则下面结论：①DE=DF；②△BEF是等边三角形；③∠BGF=45°；④BG=EG+FG中，正确的是（请填番号）

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三、解答题

19. 计算。

(1)、计算：（7x²y³﹣8x³y²z）÷8x²y²

(2)、分解因式：（x²﹣1）²﹣6（x²﹣1）+9．

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20. 附加题：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值．

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21. 如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．

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22. 已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线L的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．

(1)、求证：DE=BD+CE．

(2)、如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请给出你的结论，并画出图形予以证明．

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23. 在图示的方格纸中

(1)、作出△ABC关于MN对称的图形△A₁B₁C₁；

(2)、说明△A₂B₂C₂是由△A₁B₁C₁经过怎样的平移得到的？

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24. 计算。

(1)、化简[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x²y²﹣2）]÷xy

(2)、根据以上结果求当其中x=10，y=﹣ $\frac{1}{25}$ 时的值．

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25. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．

(1)、第一次购书的进价是多少元？

(2)、试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

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26.
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．

(1)、求证：△COD是等边三角形；

(2)、当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．

(3)、探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

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