2016-2017学年内蒙古乌海市海勃湾区八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-06-20 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在式子 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{x}{3}$ ， $\frac{3 x y}{π}$ ， $\frac{3}{x + y}$ 中，分式的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，11 C、5，6，10 D、1，2，3

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4. 如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是（）

A、BC=CD B、∠BAC=∠DAC C、∠B=∠D=90° D、∠ACB=∠ACD

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5. 下列运算正确的是（）

A、a³•a³=2a³ B、a⁰÷a³=a^﹣³ C、（ab²）³=ab⁶ D、（a³）²=a⁵

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6. 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）

A、75° B、60° C、65° D、55°

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7. 下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（）

A、乙和丙 B、甲和乙 C、甲和丙 D、只有甲

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8. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，若AD=BD=BC，则∠A的度数为（）

A、70° B、45° C、36° D、30°

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9. 规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（）

A、0 B、2a C、2b D、2ab

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10. 若a+b+c=0，且abc≠0，则a（ $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ）+b（ $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{c}$ ）+c（ $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ ）的值为（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、﹣3

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二、填空题

11. 若a+b= $\frac{7}{2}$ ，且ab=1，则（a+2）（b+2）= ．

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12. 计算：（x﹣1+ $\frac{4 x}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ = ．

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13. 如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则经过秒后，△BPD≌△CQP．

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14. 分式方程 $\frac{x}{x - 1}$ ﹣1= $\frac{2}{(x - 1) (x + 3)}$ 的解是

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15.
把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3= ．

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16. 若a+b=4，且ab=2，则a²+b²= ．

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三、解答题

17. 如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．
求证：∠B=∠E．

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18. 先化简，再求值：
[a（a²b²﹣ab）﹣b（a²﹣a³b）]÷2a²b，其中a=﹣ $\frac{1}{2}$ ，b= $\frac{1}{3}$ ．

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19. 如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P₁ ， P₂ ，使得△PP₁P₂的周长最小，作出点P₁ ， P₂ ，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．

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20. 一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h，它以最大航速沿江顺流航行96km所用时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？

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21. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作能验证的等式是（填A或B）

A、a²﹣2ab+b²=（a﹣b）² B、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

(2)、应用你从（1）中选出的等式，计算：
（1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{3^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{4^{2}}$ ）…（1﹣ $\frac{1}{9^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{10^{2}}$ ）．

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22. 观察下列各式： $\frac{1}{1 \times 2}$ = $\frac{1}{1}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3}$ = $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4}$ = $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $\frac{1}{4 \times 5}$ = $\frac{1}{4}$ ﹣ $\frac{1}{5}$ ；…．

(1)、猜想它的规律：把 $\frac{1}{n (n + 1)}$ 表示出来： $\frac{1}{n (n + 1)}$ =

(2)、用你猜想得到的规律，计算： $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{20}$ +…+ $\frac{1}{(n - 1) n}$ + $\frac{1}{n (n + 1)}$ ．

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23. 在等边△ABC的外侧作直线BD，作点A关于直线BD的对称点A′，连接AA′交直线BD于点E，连接A′C交直线BD于点F．

(1)、依题意补全图1，已知∠ABD=30°，求∠BFC的度数；

(2)、如图2，若60°＜∠ABD＜90°，判断直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．

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