2016-2017学年广西北海市八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-06-20 类型：期末考试

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一、选择题

1. 要使分式 $\frac{2}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≠﹣1

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9}$ =±3 B、 $\sqrt{9}$ =﹣3 C、﹣ $\sqrt{9}$ =3 D、± $\sqrt{9}$ =±3

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3. 已知a＜b，则下列结论不一定正确的是（）

A、2a＜3a B、a+2＜b+2 C、若c＞0，则 $\frac{b}{c}$ ＞ $\frac{a}{c}$ D、﹣3a＞﹣3b

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4. 下列各式中属于最简分式的是（）

A、 $\frac{2 x^{2}}{x}$ B、a+b C、 $\frac{1}{2 x + 1}$ D、 $\frac{2 x - 2}{x - 1}$

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5. 下列命题中，为真命题的是（）

A、对顶角相等 B、同位角相等 C、若a²=b² ，则a=b D、同旁内角相等，两直线平行

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6. 不等式组： ${\begin{cases} x > - 2 \\ x \leq 5 \end{cases}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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8. 甲队修路1000m与乙队修路800m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1000}{x}$ = $\frac{800}{x - 20}$ B、 $\frac{1000}{x}$ = $\frac{800}{x + 20}$ C、 $\frac{1000}{x - 20}$ = $\frac{800}{x}$ D、 $\frac{1000}{x + 20}$ = $\frac{800}{x}$

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9. 若二次根式 $\sqrt{3 x + 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≤﹣ $\frac{1}{3}$ B、x≥﹣ $\frac{1}{3}$ C、x≠﹣ $\frac{1}{3}$ D、x≥0

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10. 不等式（1﹣a） x＞2变形后得到 $x < \frac{2}{1 - a}$ 成立，则a的取值（）

A、a＞0 B、a＜0 C、a＞1 D、a＜1

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11. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）

A、44° B、66° C、96° D、92°

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二、填空题

12. 不等式2x+6＞3x+4的正整数解是．

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13. H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 078米，用科学记数法表示为．

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14. 设 $\sqrt{2}$ =m， $\sqrt{3}$ =n，则 $\sqrt{150}$ =（结果用m，n表示）．

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15. 如图，△ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．

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16. 如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC边上一点，连接AD，若AB=AD=DC，则∠B= ．

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三、解答题

17. 计算：（ $\sqrt{3}$ ）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+2× $\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$ ﹣ $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ．

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18. 计算：（ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ）²+（ $\sqrt{5}$ +3）（ $\sqrt{5}$ ﹣3）．

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19. 解方程： $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{2}{1 - x} = 1$

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20. 如图，已知△ABC．

(1)、用尺规作图的方法分别作出△ABC的角平分线BE和CF，且BE和CF交于点O．（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

(2)、在（1）中，如果∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数．

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21. 先化简，再求值：（1+ $\frac{1}{a}$ ）÷ $\frac{^{a 2} - 1}{a^{2}}$ ，其中a=3．

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22. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，

(1)、若△CMN的周长为21cm，求AB的长；

(2)、若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．

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23. 某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学买奖品，小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元．

(1)、求购买每本笔记本和每支钢笔各多少元？

(2)、班主任给小明的班费只有110元，要奖励24名同学每人一件奖品，则小明至少要购买多少本笔记本？

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24. 如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G．

(1)、求证：DB=BG；

(2)、当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG．

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