2016-2017学年福建省三明市六县统考八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-06-20 类型：期末考试

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一、选择题

1. 9的平方根是（）

A、±3 B、3 C、81 D、±81

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2. 一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）

A、（﹣3，﹣1） B、（﹣3，1） C、（﹣1，3） D、（3，1）

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4. 下列各式中，不能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{8}$

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5. 能说明命题“对于任何实数a，a²≥a”是假命题的一个反例可以是（）

A、a=﹣2 B、a=1 C、a=0 D、a=0.2

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6. 下列四组数据中，不是勾股数的是（）

A、3，4，5 B、30，40，50 C、0.3，0.4，0.5 D、5，12，13

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7. 我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为：100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} m + n = 100 \\ 3 m + 3 n = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m + n = 100 \\ m + 3 n = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} m + n = 100 \\ 3 m + n = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m + n = 100 \\ m + \frac{n}{3} = 100 \end{array}$

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8. 若实数k、b满足k+b=0，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）

A、75° B、45° C、30° D、15°

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10. 正方形ABCD的边长为1，其面积记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S₂ ， …按此规律继续下去，则S₉的值为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{9}$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{8}$ C、 ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{9}$ D、 ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{8}$

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二、填空题

11. 化简： $\frac{3}{\sqrt{3}}$ = ．

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12. 在直角坐标系中，有点P（﹣2，3），则点P到x轴的距离是．

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13. 已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则x= ．

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14. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A
=度．

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15. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ x + y = 1 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 则在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为．

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16. 请写出一个一次函数的表达式，它的图象过点（0，﹣2），且y的值随x值增大而减小，这表达式为：．

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三、解答题

17. 计算：（ $\sqrt{2}$ +1）（ $\sqrt{2}$ ﹣1）﹣ $\sqrt[3]{8}$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 7 \\ x - 3 y = 8 \end{array}$ ．

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19. 已知，如图所示，在长方形ABCD中，AB=4，BC=3．

(1)、建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点A、B、C、D的坐标；

(2)、写出顶点C关于直线AB对称的点E的坐标．

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20. 如图，已知BC与DE相交于点O，EF∥BC，∠B=70°，∠E=70°，请说明AB∥DE．

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21. 甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
91
85
89

乙
89
96
91
80

13

(1)、请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；

(2)、若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．

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22. 某校计划购进A、B两种花卉，两次购进的花卉的数量与每次总费用如表所示：

花卉数量（株）
总费用（元）
A
B
第1次购买
10
25
225
第2次购买
20
15
275

(1)、你从表格中获取了什么信息？请用自己的简练言，写出一条．这条信息是

(2)、求A、B两种花卉每株的价格分别是多少元？

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23. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8

(1)、求对角线AC的长；

(2)、点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠．点D恰好落在线段AC上，点F重合，求线段DE的长．

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24. 我们已学习平行线的判定与性质，涉及概念同位角、内错角、同旁内角，学习该部分内容按“定义﹣﹣判定﹣﹣性质”三步进行．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，你可类比有关知识，完成涉及“外错角”的探究．

(1)、探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”：；

(2)、探究判定：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：外错角相等，两直线平行．
请完善证明过程．
已知：如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的外错角，且∠1=∠2
求证：a∥b
证明：

(3)、探究性质：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：两直线平行，外错角相等．
根据图②，写出已知，求证，并证明
已知：如图②，
求证：
证明：

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25. 在平面直角坐标系xOy中，有一点C，过点C分别作CA⊥x轴，CB⊥y轴，点A、B是垂足．
定义：若长方形OACB的周长与面积的数值相等，则点C是平面直角坐标系中的平衡点．

(1)、请判断下列是平面直角坐标系中的平衡点的是；（填序号）
①E（1，2）②F（﹣4，4）

(2)、若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上；
①求m、b的值；
②一次函数y=﹣x+b（b为常数）与y轴交于点D，问：在这函数图象上，是否存在点M，使S_△_OMD=3S_△_OND ，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、
过点P（0，﹣2），且平行于x轴的直线上有平衡点Q吗？若有，请求出平衡点Q的坐标；若没有，说明理由．

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	花卉数量（株）		总费用（元）
	A	B	总费用（元）
第1次购买	10	25	225
第2次购买	20	15	275