上海市静安区2018-2019学年高一下学期数学期末教学质量检测试卷

试卷更新日期：2019-08-13 类型：期末考试

进入 出卷网 下载

一、单选题

  • 1. “ ΔABC 三个内角的度数可以构成等差数列”是“ ΔABC 中有一个内角为 60∘ ”的（   ）
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

    查看试题解析

  • 2. 关于 x 的三角方程 sinx=13 在 [0,2π) 的解集为（   ）
    A、{arcsin13} B、{π−arcsin13} C、{arcsin13,π−arcsin13} D、{arcsin13,−arcsin13}

    查看试题解析

  • 3. 在 ΔABC 中， a2+b2+c2=2bccosA+2accosB ，则 ΔABC 一定是（   ）
    A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、直角三角形

    查看试题解析

二、填空题

  • 4. 弧长等于直径的圆弧所对的圆心角的大小为弧度．（只写正值）

    查看试题解析

  • 5. 化简： cos(π2+α)⋅cot(π−α) ＝ ．

    查看试题解析

  • 6. 若 tanα=−2 ，则 tan(α−π4)= ．

    查看试题解析

  • 7. 若 sinα−cosα=12 ，则 sin2α= ．

    查看试题解析

  • 8. 若 tanθ=−3 ，则 cos2θ= ．

    查看试题解析

  • 9. 某船在 A 处看到灯塔 S 在北偏西 40∘ 方向，它向正北方向航行50海里到达 B 处，看到灯塔 S 在北偏西 76∘ 方向，则此时船到灯塔 S 的距离为海里．

    查看试题解析

  • 10. 类比反正切函数的定义，我们将函数 y=cotx,x∈(0,π) 的反函数定义为反余切函数，记为 y=arccotx,x∈R ，则 arccot(−3)= ．

    查看试题解析

  • 11. 某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数比前一排多两个座位，第1排有18个座位，最后一排有36个座位，则该电影院共有座位个．

    查看试题解析

三、解答题

  • 12.                           
    (1)、请直接运用任意角的三角比定义证明： cos(α−π)=−cosα ；
    (2)、求证： 2cos2(π4−α)=1+sin2α ．

    查看试题解析

  • 13. 设函数 f(x)=1sinx ．
    (1)、请指出函数 y=f(x) 的定义域、周期性和奇偶性；（不必证明）
    (2)、请以正弦函数 y=sinx 的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明： y=f(x) 在区间 (0 ， π2) 上单调递减．

    查看试题解析

  • 14. 设函数 f(x)=sin2x+cos2x(x∈R) .
    (1)、请作出该函数在长度为一个周期的闭区间的大致图象；
    (2)、试判断该函数的奇偶性，并运用函数的奇偶性定义说明理由；
    (3)、求该函数的单调递增区间．

    查看试题解析

  • 15. 已知数列 {an} 中， a1=3,an+1=2an−1 ，设 bn=an−1 ．
    (1)、求证：数列 {bn} 是等比数列；
    (2)、设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，求满足 Sn>2019 的 n 的最小值．

    查看试题解析