2017年北京市海淀区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-19 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）

A、11×10⁴ B、1.1×10⁵ C、1.1×10⁴ D、0.11×10⁶

查看试题解析
2. 下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 五边形的内角和为（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

查看试题解析
4. 用配方法解方程x²﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）

A、（x+2）²=3 B、（x+2）²=5 C、（x﹣2）²=3 D、（x﹣2）²=5

查看试题解析
5. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）

A、75° B、105° C、135° D、155°

查看试题解析
7. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

查看试题解析
8. 如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）

A、一定在点A的左侧 B、一定与线段AB的中点重合 C、可能在点B的右侧 D、一定与点A或点B重合

查看试题解析
9. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）

A、惊蛰 B、小满 C、秋分 D、大寒

查看试题解析
10.
如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：
①2009年到2015年技术收入持续增长；
②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；
③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；
④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．
其中，正确的是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、③④

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式：a²b+4ab+4b= ．

查看试题解析
12. 如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为．

查看试题解析
13. 图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：．

查看试题解析
14. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．
该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．
①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y= $\frac{k}{x}$ 与线段AB有公共点，则k的取值范围是．

查看试题解析
16. 下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．
已知：△ABC（如图1），求作：BC边上的中线AD．
作法：如图2，
（i）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；
（ii）作直线AP，AP与BC交于D点．
所以线段AD就是所求作的中线．
请回答：该作图的依据是．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+2cos45°+| $\sqrt{2}$ ﹣1|﹣（3.14﹣π）⁰ ．

查看试题解析
18. 解不等式3（x﹣1）≤ $\frac{x + 4}{2}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

查看试题解析
19. 如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．

查看试题解析
20. 关于x的方程x²﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式 $\frac{1}{a^{2} - 4}$ • $\frac{a + 2}{a - 2}$ 的值．

查看试题解析
21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y=k₁x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l₂：y=k₂x+2．

(1)、求直线l₁的表达式；

(2)、当x≥4时，不等式k₁x+b＞k₂x+2恒成立，请写出一个满足题意的k₂的值．

查看试题解析
22.
某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：

小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．

查看试题解析
23. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．

查看试题解析
24. 阅读下列材料：
厉害了，我的国！
近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．
2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．
根据以上材料解答下列问题：

(1)、选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；

(2)、根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的倍（保留1位小数）；

(3)、根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为，你的预估理由是．

查看试题解析
25. 如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．

(1)、求证：点M是CF的中点；

(2)、若E是 $\hat{D F}$ 的中点，BC=a，写出求AE长的思路．

查看试题解析
26. 有这样一个问题：探究函数y= $\frac{x^{2}}{2 x - 2}$ 的图象与性质．
下面是小文的探究过程，请补充完整：

(1)、函数y= $\frac{x^{2}}{2 x - 2}$ 的自变量x的取值范围是；

(2)、如表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
2
3
4
5
…
y
…
﹣ $\frac{9}{8}$
﹣ $\frac{2}{3}$
﹣ $\frac{1}{4}$
0
2
   $\frac{9}{4}$
   $\frac{8}{3}$
   $\frac{25}{8}$
…
如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
①观察图中各点的位置发现：点A₁和B₁ ， A₂和B₂ ， A₃和B₃ ， A₄和B₄均关于某点中心对称，则该点的坐标为；
②小文分析函数y= $\frac{x^{2}}{2 x - 2}$ 的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为；

(3)、小文补充了该函数图象上两个点（ $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{1}{4}$ ），（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{9}{4}$ ），
①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；
②写出该函数的一条性质：．

查看试题解析
27. 平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²﹣2m²x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．

(1)、抛物线的对称轴为x=（用含m的代数式表示）；

(2)、若AB∥x轴，求抛物线的表达式；

(3)、记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（x_p ， y_p），y_p≤2，求m的取值范围．

查看试题解析
28. 在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．

(1)、
如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；

(2)、
小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；
想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；
想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．
…
请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）

(3)、
如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求 $\frac{C E}{A F}$ 的值．

查看试题解析
29. 在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．
已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），

(1)、若b=3，则R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；

(2)、若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；

(3)、⊙B的半径为 $\sqrt{2}$ ，点C的坐标为（2，4）．若⊙B上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．

查看试题解析

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	2	3	4	5	…
y	…	﹣ $\frac{9}{8}$	﹣ $\frac{2}{3}$	﹣ $\frac{1}{4}$	0	2	$\frac{9}{4}$	$\frac{8}{3}$	$\frac{25}{8}$	…