2017年北京市丰台区中考数学一模试卷
试卷更新日期:2017-06-19 类型:中考模拟
一、选择题.
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1. 随着“一带一路”的建设推进,北京丰台口岸进口货值业务量加速增长,2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元,比上一年翻了三倍,创下历史新高.将189 000 000用科学记数法表示应为( )A、189×106 B、1.89×106 C、18.9×107 D、1.89×1082. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A、|a|>b B、|b|<a C、﹣a<a D、﹣b<a3. 北京教育资源丰富,高校林立,下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是( )A、 北京林业大学 B、 北京体育大学 C、 北京大学 D、 中国人民大学4. 如图,香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合,则n的最小值为( )A、45 B、60 C、72 D、1445.
在与国际友好学校交流活动中,小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友,每个面上分别书写一种中华传统美德,一共有“仁义礼智信孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图,那么“礼”字对面的字是( )
A、义 B、仁 C、智 D、信6. 如果m2+2m﹣2=0,那么代数式(m+ )• 的值是( )A、﹣2 B、﹣1 C、2 D、37. 如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时,则AB的长为( )A、7.2 cm B、5.4 cm C、3.6 cm D、0.6 cm8. 如图,这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图,如果他家去年总开支为6万元,那么用于教育的支出为( )A、3万元 B、 万元 C、2.4万元 D、2万元9. 如图在正方形网格中,若A(1,1),B(2,0),则C点的坐标为( )A、(﹣3,﹣2) B、(3,﹣2) C、(﹣2,﹣3) D、(2,﹣3)10.近年来由于空气质量的变化,以及人们对自身健康的关注程度不断提高,空气净化器成为很多家庭的新电器.某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场,制定生产计划,根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图,其中同比增长率=( ﹣1)×100%,下面有四个推断:
①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多
②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上
③下半年月均销售量约为16万台
④下半年月销售量的中位数不超过10万台
其中合理的是( )
A、①② B、①④ C、②③ D、③④二、填空题
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11. 如果二次根式 有意义,那么x的取值范围是 .12. 图中的四边形均为矩形,根据图形的面积关系,写出一个正确的等式: .13. 一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动,他打算随机听一节九年级的课程,下表是他拿到的当天上午九年级的课表,如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的,那么听数学课的可能性是 .
班级
节次
1班
2班
3班
4班
第1节
语文
数学
外语
化学
第2节
数学
政治
物理
语文
第3节
物理
化学
体育
数学
第4节
外语
语文
政治
体育
14. 如图,小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°,那么在小量角器上对应的度数为 . (只考虑小于90°的角度)15. 众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首?设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为 .16.在数学课上,老师提出如下问题:已知:线段a,b(如图1).
求作:等腰△ABC,使AB=AC,BC=a,BC边上的高为b.
小姗的作法如下:如图2,
(i)作线段BC=a;
(ii)作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D;
(iii)在MN上截取线段DA=b,连接AB,AC.所以,△ABC就是所求作的等腰三角形.
老师说:“小姗的作法正确”.
请回答:得到△ABC是等腰三角形的依据是: .
三、解答题
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17. 计算: ﹣(4﹣π)0+cos60°﹣| ﹣3|.18. 解不等式组: .19. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F为DC上一点,且AB=FC,E为AD上一点,EC交AF于点G,EA=EG.
求证:ED=EC.
20. 已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0.(1)、判断方程根的情况;(2)、若此方程有一个整数根,请选择一个合适的k值,并求出此时方程的根.21. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣3x+m与双曲线y= 相交于点A(m,2).(1)、求双曲线y= 的表达式;(2)、过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y= 的交点分别为B和C,当点B位于点C下方时,求出n的取值范围.22. 课题学习:设计概率模拟实验.在学习概率时,老师说:“掷一枚质地均匀的硬币,大量重复实验后,正面朝上的概率约是 .”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验:
小海找来一个啤酒瓶盖(如图1)进行大量重复抛掷,然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值;
小东用硬纸片做了一个圆形转盘,转盘上分成8个大小一样的扇形区域,并依次标上1至8个数字(如图2),转动转盘10次,然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值;
小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子(如图3),其中有三枚是白子,一枚是黑子,从中随机同时摸出两枚棋子,并大量重复上述实验,然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值.
根据以上材料回答问题:
小海、小东、小英三人中,哪一位同学的实验设计比较合理,并简要说出其他两位同学实验的不足之处.
23. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,DE⊥AC于点E,且AE=CE,DE=5,EB=12.(1)、求AD的长;(2)、若∠CAB=30°,求四边形ABCD的周长.24. 阅读下列材料:由于发展时间早、发展速度快,经过20多年大规模的高速开发建设,北京四环内,甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺,更多的土地供应将集中在五环外,甚至六环外的远郊区县.
据中国经济网2017年2月报道,来自某市场研究院的最新统计,2016年,剔除了保障房后,在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时,北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌.其中,昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌,跌幅最大的为朝阳区,新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%.而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨,涨幅最大的为顺义区,比2015年上涨了118.80%.另外,从环线成交量的占比数据上,同样可以看出成交日趋郊区化的趋势.根据统计,2008年到2016年,北京全市成交的新建商品住宅中,二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%;二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%;三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%;四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%.也就是说,整体成交中位于五环之内的新房占比,从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%,下滑趋势非常明显.由此可见,新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋.(注:占比,指在总数中所占的比重,常用百分比表示)
根据以上材料解答下列问题:
(1)、补全折线统计图;(2)、根据材料提供的信息,预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约 , 你的预估理由是 .25. 如图,AB是⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD交AD的延长线于点E,且CE=CF.(1)、求证:CE是⊙O的切线;(2)、连接CD,CB.若AD=CD=a,写出求四边形ABCD面积的思路.26. 【问题情境】已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长
最小?最小值是多少?
【数学模型】
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数表达式为y=2(x+ )(x>0).
【探索研究】
小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+ 的图象性质.
(1)、结合问题情境,函数y=x+ 的自变量x的取值范围是x>0,如表是y与x的几组对应值.x
…
1
2
3
m
…
y
…
4
3
2
2
2
3
4
…
①写出m的值;
②画出该函数图象,结合图象,得出当x=时,y有最小值,y最小=;
(2)、【解决问题】直接写出“问题情境”中问题的结论.
27. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1(m≠0)与平行于x轴的一条直线交于A,B两点.(1)、求抛物线的对称轴;(2)、如果点A的坐标是(﹣1,﹣2),求点B的坐标;(3)、抛物线的对称轴交直线AB于点C,如果直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1,且抛物线顶点D到点C的距离大于2,求m的取值范围.28.在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的两个动点(不与点B,C,D重合),且AE⊥EF.
(1)、如图1,当BE=2时,求FC的长;(2)、延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P.①依题意将图2补全;
②小京通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有AE=PE.小京把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的三种想法:
想法1:在AB上截取AG=EC,连接EG,要证AE=PE,需证△AGE≌△ECP.
想法2:作点A关于BC的对称点H,连接BH,CH,EH.要证AE=PE,需证△EHP为等腰三角形.
想法3:将线段BE绕点B顺时针旋转90°,得到线段BM,连接CM,EM,要证AE=PE,需证四边形MCPE为平行四边形.
请你参考上面的想法,帮助小京证明AE=PE.(一种方法即可)
29. 在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的覆盖矩形.点A,B,C的所有覆盖矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最优覆盖矩形.例如,下图中的矩形A1B1C1D1 , A2B2C2D2 , AB3C3D3都是点A,B,C的覆盖矩形,其中矩形AB3C3D3是点A,B,C的最优覆盖矩形.
(1)、已知A(﹣2,3),B(5,0),C(t,﹣2).①当t=2时,点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为;
②若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,求直线AC的表达式;
(2)、已知点D(1,1).E(m,n)是函数y= (x>0)的图象上一点,⊙P是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆,求出⊙P的半径r的取值范围.