四川省资阳市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、3

查看试题解析
2. 如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）

A、前面 B、后面 C、上面 D、下面

查看试题解析
3. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

查看试题解析
4. 如图， $l_{1} / / l_{2}$ ，点O在直线 $l_{1}$ 上，若 $∠ A O B = 90^{°}$ ， $∠ 1 = 35^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、65° B、55° C、45° D、35°

查看试题解析
5. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）

A、4个 B、5个 C、不足4个 D、6个或6个以上

查看试题解析
6. 设 $x = \sqrt{15}$ ，则x的取值范围是（）

A、 $2 < x < 3$ B、 $3 < x < 4$ C、 $4 < x < 5$ D、无法确定

查看试题解析
7. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）

A、 $5 π$ B、 $6 π$ C、 $20 π$ D、 $24 π$

查看试题解析
9. 4张长为a、宽为 $b (a > b)$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $(a + b)$ 的正方形，图中空白部分的面积为 $S_{1}$ ，阴影部分的面积为 $S_{2}$ ．若 $S_{1} = 2 S_{2}$ ，则a、b满足（）

A、 $2 a = 5 b$ B、 $2 a = 3 b$ C、 $a = 3 b$ D、 $a = 2 b$

查看试题解析
10. 如图是函数 $y = x^{2} - 2 x - 3 (0 \leq x \leq 4)$ 的图象，直线 $l / / x$ 轴且过点 $(0 ， m)$ ，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq 1$ B、 $m \leq 0$ C、 $0 \leq m \leq 1$ D、 $m \geq 1$ 或 $m \leq 0$

查看试题解析

二、填空题

11. 截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 一组数据1，2，5，x ， 3，6的众数为5．则这组数据的中位数为．

查看试题解析
13. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是。

查看试题解析
14. a是方程 $2 x^{2} = x + 4$ 的一个根，则代数式 $4 a^{2} - 2 a$ 的值是．

查看试题解析
15. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点D为边 $A B$ 的中点，连结 $C D$ ，过点A作 $A E ⊥ C D$ 于点E ，将 $Δ A C E$ 沿直线 $A C$ 翻折到 $Δ A C E^{'}$ 的位置．若 $C E^{'} / / A B$ ，则 $C E^{'} =$ ．

查看试题解析
16. 给出以下命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点 $A (- 1, y_{1})$ 、 $B (1, y_{2})$ 、 $C (2, y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ ；③若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x < - 1 \\ x > a \end{array}$ 无解，则 $a \geq - 1$ ；④将点 $A (1, n)$ 向左平移3个单位到点 $A_{1}$ ，再将 $A_{1}$ 绕原点逆时针旋转90°到点 $A_{2}$ ，则 $A_{2}$ 的坐标为 $(- n, - 2)$ ．其中所有真命题的序号是．

查看试题解析

三、解答题

17. 化简求值： $(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1) \div \frac{1}{x^{2} + x}$ ，其中 $x = 2$ ．

查看试题解析
18. 为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A： $0 < t \leq 30$ ；B： $30 < t \leq 60$ ；C： $60 < t \leq 120$ ；D： $t > 120$ ），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)、求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

(2)、小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

查看试题解析
19. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点A ， $P B$ 切 $⊙ O$ 于点B ，且 $∠ A P B = 60^{°}$ ．

(1)、求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、若 $P A = 1$ ，求点O到弦 $A B$ 的距离．

查看试题解析
20. 为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）

(1)、每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？

(2)、据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

查看试题解析
21. 如图，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 相交于点A ，且 $O A = \sqrt{2}$ ，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1)、求直线 $B C$ 的解析式及k的值；

(2)、连结 $O B$ 、 $A B$ ，求 $Δ O A B$ 的面积．

查看试题解析
22. 如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．

(1)、求渔船B航行的距离；

(2)、此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）

查看试题解析
23. 在矩形 $A B C D$ 中，连结 $A C$ ，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着 $B \to A \to C$ 的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F ，在矩形 $A B C D$ 的内部作正方形 $E F G H$ ．

(1)、如图，当 $A B = B C = 8$ 时，
①若点H在 $Δ A B C$ 的内部，连结 $A H$ 、 $C H$ ，求证： $A H = C H$ ；

②当 $0 < t \leq 8$ 时，设正方形 $E F G H$ 与 $Δ A B C$ 的重叠部分面积为S ，求S与t的函数关系式；

(2)、当 $A B = 6$ ， $B C = 8$ 时，若直线 $A H$ 将矩形 $A B C D$ 的面积分成1︰3两部分，求t的值．

查看试题解析
24. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 过点 $A (3 ， 2)$ ，且与直线 $y = - x + \frac{7}{2}$ 交于B、C两点，点B的坐标为 $(4 ， m)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D为抛物线上位于直线 $B C$ 上方的一点，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴交直线 $B C$ 于点E ，点P为对称轴上一动点，当线段 $D E$ 的长度最大时，求 $P D + P A$ 的最小值；

(3)、设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q ，使 $∠ A Q M = 45^{°}$ ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析