四川省宜宾市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 2的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $﹣ 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\pm \frac{1}{2}$

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2. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）

A、 $5.2 \times 10^{- 6}$ B、 $5.2 \times 10^{- 5}$ C、 $52 \times 10^{- 6}$ D、 $52 \times 10^{- 5}$

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3. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为5的正方形，E是 $D C$ 上一点， $D E = 1$ ，将 $Δ A D E$ 绕着点A顺时针旋转到与 $Δ A B F$ 重合，则 $E F =$ （）

A、 $\sqrt{41}$ B、 $\sqrt{42}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + b = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 为（）

A、 $- 2$ B、 $b$ C、2 D、 $- b$

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5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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6. 如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：

次数环数

运动员

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

第7次

第8次

甲

乙

根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为 $\bar{x_{甲}}$ 、 $\bar{x_{乙}}$ ，甲、乙的方差分别为 $s_{甲}^{2}$ ， $s_{乙}^{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、

\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}

，

s_{甲}^{2} < s_{乙}^{2}

B、

\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}

，

s_{甲}^{2} > s_{乙}^{2}

C、

\bar{x_{甲}} > \bar{x_{乙}}

，

s_{甲}^{2} < s_{乙}^{2}

D、

\bar{x_{甲}} < \bar{x_{乙}}

，

s_{甲}^{2} < s_{乙}^{2}

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7. 如图， $∠ E O F$ 的顶点O是边长为2的等边 $Δ A B C$ 的重心， $∠ E O F$ 的两边与 $Δ A B C$ 的边交于E ， F ， $∠ E O F = 120^{°}$ ，则 $∠ E O F$ 与 $Δ A B C$ 的边所围成阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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8. 已知抛物线 $y = x^{2} - 1$ 与y轴交于点A ，与直线 $y = k x$ （k为任意实数）相交于B ， C两点，则下列结论错误的是（）

A、存在实数k ，使得 $Δ A B C$ 为等腰三角形 B、存在实数k ，使得 $Δ A B C$ 的内角中有两角分别为30°和60° C、任意实数k ，使得 $Δ A B C$ 都为直角三角形 D、存在实数k ，使得 $Δ A B C$ 为等边三角形

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二、填空题

9. 分解因式： $b^{2} + c^{2} + 2 b c - a^{2} =$ ．

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10. 如图，六边形 $A B C D E F$ 的内角都相等， $A D / / B C$ ，则 $∠ D A B =$ °．

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11. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．

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12. 如图，已知直角 $Δ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $A D =$ ．

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13. 某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是．

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14. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{4} < \frac{x - 1}{3} \\ 2 x - m ⩽ 2 - x \end{array}$ 有且只有两个整数解，则m的取值范围是．

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15. 如图， $⊙ O$ 的两条相交弦 $A C$ 、 $B D$ ， $∠ A C B = ∠ C D B = 60^{°}$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $⊙ O$ 的面积是．

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16. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ C D E$ 都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上， $A D$ 与 $B E$ 、 $B C$ 分别交于点F、M ， $B E$ 与 $C D$ 交于点N ．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）．
① $A M = B N$ ；② $Δ A B F ≌ Δ D N F$ ；③ $∠ F M C + ∠ F N C = 180^{°}$ ；④ $\frac{1}{M N} = \frac{1}{A C} + \frac{1}{C E}$

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(2019 - \sqrt{2})}^{0} - 2^{- 1} + 1 - 1 + \sin^{2} 45^{°}$

(2)、化简： $\frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}} \div (\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y})$

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18. 如图， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A E = ∠ D A C$ ．求证： $∠ C = ∠ E$ ．

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19. 某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．

(1)、求三个年级获奖总人数；

(2)、请补全扇形统计图的数据；

(3)、在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占 $\frac{1}{4}$ ，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．

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20. 甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．

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21. 如图，为了测得某建筑物的高度 $A B$ ，在C处用高为1米的测角仪 $C F$ ，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度 $A B$ ．（结果保留根号）

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22. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象和一次函数 $y = - x + b$ 的图象都过点 $P (1 ， m)$ ，过点P作y轴的垂线，垂足为A ， O为坐标原点， $Δ O A P$ 的面积为1．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ，过M作x轴的垂线，垂足为B ，求五边形 $O A P M B$ 的面积．

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23. 如图，线段 $A B$ 经过 $⊙ O$ 的圆心O ，交 $⊙ O$ 于A、C两点， $B C = 1$ ， $A D$ 为 $⊙ O$ 的弦，连结 $B D$ ， $∠ B A D = ∠ A B D = 30^{°}$ ，连结 $D O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点E ，连结 $B E$ 交 $⊙ O$ 于点M ．

(1)、求证：直线 $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $⊙ O$ 的半径 $O D$ 的长；

(3)、求线段 $B M$ 的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 与直线 $y = k x + b$ 都经过 $A (0 ， - 3)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点，该抛物线的顶点为C ．

(1)、求此抛物线和直线 $A B$ 的解析式；

(2)、设直线 $A B$ 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线 $E B$ 上是否存在一点M ，过M作x轴的垂线交抛物线于点N ，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、设点P是直线 $A B$ 下方抛物线上的一动点，当 $Δ P A B$ 面积最大时，求点P的坐标，并求 $Δ P A B$ 面积的最大值．

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