四川省雅安市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣2019的倒数是（）

A、﹣2019 B、2019 C、 $- \frac{1}{2019}$ D、 $\frac{1}{2019}$

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2. $3^{2}$ 的结果等于（）

A、9 B、﹣9 C、5 D、6

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3. 如图是下面哪个图形的俯视图（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 4 \\ \frac{x}{2} \leq 4 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $6 \leq x < 8$ B、 $6 < x \leq 8$ C、 $2 \leq x < 8$ D、 $2 < x \leq 8$

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5. 已知一组数据5，4， $x$ ，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{4} = a^{8}$ B、 $a^{4} • a^{4} = 2 a^{4}$ C、 ${(a^{3})}^{4} \cdot a^{2} = a^{14}$ D、 ${(2 x^{2} y)}^{3} \div 6 x^{3} y^{2} = x^{3} y$

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7. 若 $a : b = 3 : 4$ ，且 $a + b = 14$ ，则 $2 a - b$ 的值是（）

A、4 B、2 C、20 D、14

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8. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在平面直角坐标系中，对于二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ ，下列说法中错误的是（）

A、 $y$ 的最小值为1 B、图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 $x = 2$ C、当 $x < 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大，当 $x \geq 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 D、它的图象可以由 $y = x^{2}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $A C ， B D$ 是对角线， $E ， F ， G ， H$ 分别是 $A D ， B D ， B C ， A C$ 的中点，连接 $E F ， F G ， G H ， H E$ ，则四边形 $E F G H$ 的形状是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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11. 如图，已知圆 $O$ 的内接六边形 $A B C D E F$ 的边心距 $O M = 2$ ，则该圆的内接正三角形 $A C E$ 的面积为（）

A、2 B、4 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 与直线 $l_{2} ： y = \sqrt{3} x$ 交于点 $A_{1}$ ，过 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_{1}$ ，过 $B_{1}$ 作 $l_{2}$ 的平行线交 $l_{1}$ 于 $A_{2}$ ，过 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_{2}$ ，过 $B_{2}$ 作 $l_{2}$ 的平行线交 $l_{1}$ 于 $A_{3}$ ，过 $A_{3}$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_{3}$ …按此规律，则点 $A_{n}$ 的纵坐标为（）

A、 ${(\frac{3}{2})}^{n}$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{n} + 1$ C、 ${(\frac{3}{2})}^{n - 1} + \frac{1}{2}$ D、 $\frac{3^{n} - 1}{2}$

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二、填空题

13. 在 $R t Δ A B C$ Rt△ABC中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A B = 5, B C = 4$ ，则 $\sin A =$ ．

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14. 化简 $x^{2} - (x + 2) (x - 2)$ 的结果是．

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15. 如图， $Δ A B C$ 内接于圆 $O$ ， $B D$ 是圆 $O$ 的直径， $∠ C B D = 21^{\circ}$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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16. 在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．

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17. 已知函数 $y = {\begin{array}{l} - x^{2} + 2 x (x > 0) \\ x (x \leq 0) \end{array}$ 的图象如图所示，若直线 $y = x + m$ 与该图象恰有三个不同的交点，则 $m$ 的取值范围为．

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三、解答题

18.

(1)、计算： $| - 2 | + \sqrt{9} - 2019^{0} - 2 \sin 30^{°}$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{3}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 9}{a - 2}$ ，其中 $a = 1$ ．

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19. 某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．

根据统计图：

(1)、求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；

(2)、补全折线统计图；

(3)、根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？

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20. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

商品

甲

乙

进价（元/件）

$x + 60$

$x$

售价（元/件）

200

100

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．

(1)、求甲、乙两种商品的进价是多少元？

(2)、若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为 $a$ 件（ $a \geq 30$ ），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $a$ 之间的函数关系式，并求出 $w$ 的最小值．

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21. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，EF经过 $O$ ，分别交 $A B ， C D$ 于点 $E ， F$ ， $E F$ 的延长线交 $C B$ 的延长线于 $M$ ．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、若 $A D = 4$ ， $A B = 6$ ， $B M = 1$ ，求 $B E$ 的长．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + m$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A ， B$ 两点，已知 $A (2 ， 4)$

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求 $B$ 点的坐标；

(3)、连接 $A O ， B O$ ，求 $Δ A O B$ 的面积．

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23. 如图，已知 $A B$ 是圆 $O$ 的直径， $A C ， B C$ 是圆 $O$ 的弦， $O E / / A C$ 交 $B C$ 于 $E$ ，过点 $B$ 作圆 $O$ 的切线交 $O E$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $D C$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D C$ 是圆 $O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A B C = 30^{\circ}$ ， $A B = 8$ ，求线段 $C F$ 的长．

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24. 已知二次函数 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的图象过点 $(2 ， - 1)$ ，点 $P$ （ $P$ 与0不重合）是图象上的一点，直线 $l$ 过点 $(0 ， 1)$ 且平行于 $x$ 轴． $P M ⊥ l$ 于点 $M$ ，点 $F (0 ， - 1)$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、求证：点 $P$ 在线段 $M F$ 的中垂线上；

(3)、设直线 $P F$ 交二次函数的图象于另一点 $Q$ ， $Q N ⊥ l$ 于点 $N$ ，线段 $M F$ 的中垂线交 $l$ 于点 $R$ ，求 $\frac{M R}{R N}$ 的值；

(4)、试判断点 $R$ 与以线段 $P Q$ 为直径的圆的位置关系．

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商品	甲	乙
进价（元/件）	$x + 60$	$x$
售价（元/件）	200	100