四川省泸州市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. －8的绝对值是（）

A、8 B、－8 C、 $\frac{1}{8}$ D、－ $\frac{1}{8}$

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2. 将 $7760000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $7.76 \times 10^{5}$ B、 $7.76 \times 10^{6}$ C、 $77.6 \times 10^{6}$ D、 $7.76 \times 10^{7}$

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3. 计算 $3 a^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $4 a^{5}$ B、 $4 a^{6}$ C、 $3 a^{5}$ D、 $3 a^{6}$

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4. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 函数 $y = \sqrt{2 x - 4}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x \geq 2$

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6. 如图， $B C ⊥ D E$ ，垂足为点 $C$ ， $A C / / B D$ ， $B = 40^{\circ}$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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7. 把 $2 a^{2} - 8$ 分解因式，结果正确的是（）

A、 $2 (a^{2} - 4)$ B、 $2 {(a - 2)}^{2}$ C、 $2 (a + 2) (a - 2)$ D、 $2 {(a + 2)}^{2}$

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8. 四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列四组条件中，一定能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A D / / B C$ B、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ C、 $A D / / B C$ ， $A B = D C$ D、 $A C ⊥ B D$

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9. 如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，则使 $y_{1} > y_{2}$ 成立的 $x$ 取值范围是（）

A、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 4$ B、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 4$ C、 $x < - 2$ 或 $x > 4$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 4$

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10. 一个菱形的边长为 $6$ ，面积为 $28$ ，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A、 $8$ B、 $12$ C、 $16$ D、 $32$

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11. 如图，等腰 $Δ A B C$ 的内切圆⊙ $O$ 与 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，且 $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

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12. 已知二次函数 $y = (x - a - 1) (x - a + 1) - 3 a + 7$ (其中 $x$ 是自变量)的图象与 $x$ 轴没有公共点，且当 $x < - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 2$ B、 $a > - 1$ C、 $- 1 < a \leq 2$ D、 $- 1 \leq a < 2$

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二、填空题

13. 4的算术平方根是， 9的平方根是， ﹣27的立方根是．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $M (a ， b)$ 与点 $N (3 ， - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值是．

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15. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - x - 4 = 0$ 的两实根，则 $(x_{1} + 4) (x_{2} + 4)$ 的值是．

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16. 如图，在等腰 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 15$ ，点 $E$ 在边 $C B$ 上， $C E = 2 E B$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $C D ⊥ A E$ ，垂足为 $F$ ，则 $A D$ 长为．

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三、解答题

17. 计算： ${(π + 1)}^{0} + {(- 2)}^{2} - {}^{3}{\sqrt{8}} \times \sin 30^{\circ}$ ．

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18. 如图， $A B / / C D$ ， $A D$ 和 $B C$ 相交于点 $O$ ， $O A = O D$ ．求证： $O B = O C$ ．

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19. 化简： $(m + 2 + \frac{1}{m}) \cdot \frac{m}{m + 1}$ ．

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20. 某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位 ${}^{o}C$ )，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．
根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)、该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ${}^{o}C$ ，中位数是 ${}^{o}C$ ；

(2)、求扇形统计图中扇形 $A$ 的圆心角的度数；

(3)、现从该市5月1日至5日的 $5$ 天中，随机抽取 $2$ 天，求恰好抽到 $2$ 天中午12时的气温均低于 $20$ ${}^{o}C$ 的概率．

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21. 某出租汽车公司计划购买 $A$ 型和 $B$ 型两种节能汽车，若购买 $A$ 型汽车 $4$ 辆， $B$ 型汽车 $7$ 辆，共需 $310$ 万元；若购买 $A$ 型汽车 $10$ 辆， $B$ 型汽车 $15$ 辆，共需 $700$ 万元．

(1)、 $A$ 型和 $B$ 型汽车每辆的价格分别是多少万元？

(2)、该公司计划购买 $A$ 型和 $B$ 型两种汽车共 $10$ 辆，费用不超过 $285$ 万元，且 $A$ 型汽车的数量少于 $B$ 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

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22. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (1 ， 4)$ ， $B (- 4 ， - 6)$ ．

(1)、求该一次函数的解析式；

(2)、若该一次函数的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $C (x_{1} ， y_{1})$ ， $D (x_{2} ， x_{2})$ 两点，且 $3 x_{1} = - 2 x_{2}$ ，求 $m$ 的值．

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23. 如图，海中有两个小岛 $C$ ， $D$ ，某渔船在海中的 $A$ 处测得小岛D位于东北方向上，且相距 $20 \sqrt{2} nmile$ ，该渔船自西向东航行一段时间到达点 $B$ 处，此时测得小岛 $C$ 恰好在点 $B$ 的正北方向上，且相距 $50nmile$ ，又测得点 $B$ 与小岛 $D$ 相距 $20 \sqrt{5} nmile$ ．

(1)、求 $\sin ∠ A B D$ 的值；

(2)、求小岛 $C$ ， $D$ 之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．

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24. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径，点 $P$ 在 $A B$ 的延长线上，点 $C$ 在⊙ $O$ 上，且 $P C^{2} = P B \cdot P A$ ．

(1)、求证： $P C$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、已知 $P C = 20$ ， $P B = 10$ ，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ， $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，求 $E F$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax+bx+c的图像经过点A(-2，0)，C(0，-6)。其对称轴为直线x=2

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、若直线 $y = - \frac{1}{3} x + m$ 将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；

(3)、点B是该二次函数图象与x轴的另一交点，点D是直线x=2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x=2右侧。若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标。

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