四川省成都市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 比 $- 3$ 大 $5$ 的数是（）

A、 $- 15$ B、 $- 8$ C、 $2$ D、 $8$

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2. 如图所示的几何体是由 $6$ 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 $M 87$ 的中心，距离地球 $5500$ 万光年.将数据 $5500$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $5500 \times 10^{4}$ B、 $55 \times 10^{6}$ C、 $5.5 \times 10^{7}$ D、 $5.5 \times 10^{8}$

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4. 在平面直角坐标系中，将点 $(- 2, 3)$ 向右平移 $4$ 个单位长度后得到的点的坐标为（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 6, 3)$ C、 $(- 2, 7)$ D、 $(- 2, - 1)$

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5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a b - 3 b = 2 b$ B、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ C、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ D、 $2 a^{2} b \div b = 2 a^{2}$

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7. 分式方程 $\frac{x - 5}{x - 1} + \frac{2}{x} = 1$ 的解为（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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8. 某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为： $42$ ， $50$ ， $45$ ， $46$ ， $50$ 则这组数据的中位数是（）

A、 $42$ 件 B、 $45$ 件 C、 $46$ 件 D、 $50$ 件

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9. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于⊙ $O$ ， $P$ 为 $\overset{⌢}{D E}$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $D$ 重合），则 $∠ C P D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $60 °$ D、 $72 °$

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ ，下列说法正确的是（）

A、 $c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $a - b + c < 0$ D、图象的对称轴是直线 $x = 3$

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二、填空题

11. 若 $m + 1$ 与 $- 2$ 互为相反数，则 $m$ 的值为.

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 都在边 $B C$ 上， $∠ B A D = ∠ C A E$ ，若 $B D = 9$ ，则 $C E$ 的长为.

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13. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.

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14. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $A O$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ；②以点 $O$ 为圆心，以 $A M$ 长为半径作弧，交 $O C$ 于点 $M^{'}$ ；③以点 $M^{'}$ 为圆心，以 $M N$ 长为半径作弧，在 $∠ C O B$ 内部交前面的弧于点 $N^{'}$ ；④过点 $N^{'}$ 作射线 $O N^{'}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $A B = 8$ ，则线段 $O E$ 的长为.

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15. 估算： $\sqrt{37.7} \approx$ .（结果精确到 $1$ ）

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16. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k - 1 = 0$ 的两个实数根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 13$ ，则 $k$ 的值为.

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17. 一个盒子中装有 $10$ 个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入 $5$ 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 $\frac{5}{7}$ ，则盒子中原有的白球的个数为.

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18. 如图，在边长为 $1$ 的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，将 $Δ A B D$ 沿射线 $B D$ 的方向平移得到 $Δ A^{'} B^{'} D^{'}$ ，分别连接 $A^{'} C$ ， $A^{'} D$ ， $B^{'} C$ 则 $A^{'} C + B^{'} C$ 的最小值为.

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点 $A$ 的坐标为 $(5 ， 0)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴的上方， $Δ O A B$ 的面积为 $\frac{15}{2}$ ，则 $Δ O A B$ 内部（不含边界）的整点的个数为.

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三、解答题

20.

(1)、计算： ${(π - 2)}^{0} - 2 \cos 30 ° - \sqrt{16} + | 1 - \sqrt{3} |$ .

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) \leq 4 x - 5 ① \\ \frac{5 x - 2}{4} < 1 + \frac{1}{2} x ② \end{array}$

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21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 6}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ .

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22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(3)、该校共有学生 $2100$ 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

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23. 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 $A$ 处，测得起点拱门 $C D$ 的顶部 $C$ 的俯角为 $35 °$ ，底部 $D$ 的俯角为 $45 °$ ，如果 $A$ 处离地面的高度 $A B = 20$ 米，求起点拱门 $C D$ 的高度.（结果精确到 $1$ 米；参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ）

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 5$ 和 $y = - 2 x$ 的图象相交于点 $A$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、设一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 5$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的另一个交点为 $B$ ，连接 $O B$ ，求 $Δ A B O$ 的面积.

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25. 如图， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径， $C$ ， $D$ 为圆上的两点， $O C / / B D$ ，弦 $A D$ ， $B C$ 相交于点 $E$ ，

(1)、求证： $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C D}$

(2)、若 $C E = 1$ ， $E B = 3$ ，求⊙ $O$ 的半径；

(3)、在（2）的条件下，过点 $C$ 作⊙ $O$ 的切线，交 $B A$ 的延长线于点 $P$ ，过点 $P$ 作 $P Q / / C B$ 交⊙ $O$ 于 $F$ ， $Q$ 两点（点 $F$ 在线段 $P Q$ 上），求 $P Q$ 的长.

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26. 随着 $5 G$ 技术的发展，人们对各类 $5 G$ 产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款 $5 G$ 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第 $x$ （ $x$ 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的一次函数关系.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式；

(2)、设该产品在第 $x$ 个销售周期的销售数量为 $p$ （万台）， $p$ 与 $x$ 的关系可用 $p = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

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