四川省巴中市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列四个算式中，正确的是（）

A、 $a + a = 2 a$ B、 $a^{5} \div a^{4} = 2 a$ C、 ${(a^{5})}^{4} = a^{9}$ D、 $a^{5} - a^{4} = a$

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2. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）

A、（﹣4，﹣3） B、（4，3） C、（4，﹣3） D、（﹣4，3）

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3. 企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（）

A、 $93 \times 10^{8}$ 元 B、 $9.3 \times 10^{8}$ 元 C、 $9.3 \times 10^{7}$ 元 D、 $0.93 \times 10^{8}$ 元

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4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - y = 4 \\ 3 x + b y = 4 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、1 B、2 C、﹣1 D、0

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、四边相等的平行四边形是正方形

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7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）

A、120人 B、160人 C、125人 D、180人

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8. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $D E ： A D = 1 ： 3$ ，连结EF交DC于点G，则 $S_{△ D E G} ： S_{Δ C F G}$ ＝（）

A、2：3 B、3：2 C、9：4 D、4：9

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9. 如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）

A、15π B、30π C、45π D、60π

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论① $b^{2} > 4 a c$ ，② $a b c < 0$ ，③ $2 a + b - c > 0$ ，④ $a + b + c < 0$ ．其中正确的是（）

A、①④ B、②④ C、②③ D、①②③④

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 3}$ 自变量x的取值范围是 .

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12. 如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为．

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13. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过A、B两点，过点A作 $A C ⊥ y$ 轴于点C，过点B作 $B D ⊥ y$ 轴于点D，过点B作 $B E ⊥ x$ 轴于点E，连结AD，已知 $AC = 1$ 、 $BE = 1$ 、 $S_{B D O E} = 4$ ．则 $S_{△ A C D}$ ＝．

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x} = 2 m$ 有增根，则m的值为．

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15. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若 $A P = 6$ ， $B P = 8$ ， $CP = 10$ ．则 $S_{△ A B P} + S_{△ B P C}$ ＝．

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三、解答题

16. 计算 ${(- \frac{1}{2})}^{2} + {(3 - π)}^{0} + | \sqrt{3} - 2 | + 2 \sin 60^{^{°}} - \sqrt{8}$ ．

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17. 已知实数x、y满足 $\sqrt{x - 3} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$ ，求代数式 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \div \frac{x}{x^{2} y - x y^{2}}$ 的值．

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18. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证： $EC = BD$ ；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

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19. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

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20. 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？

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21. 如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．

(1)、从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为，众数为．

(2)、根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 $5 ⩽ x < 7$ 的概率．

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．

②设x₁ ， x₂是方程的两根且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} - 17 = 0$ ，求m的值．

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23. 某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 $B C = 414 m$ ， $A B = 300 m$ ，求出点D到AB的距离．（参考数据 $\sin 65^{°} \approx 0.91$ ， $\cos 65^{°} \approx 0.42$ ， $\tan 65^{°} \approx 2.14$ ）

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24. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ （k₁、b为常数，k₁≠0）的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ $(k_{2} \neq 0 ， x > 0)$ 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．

①求一次函数与反比例函数的解析式．

②根据图象说明，当x为何值时， $k_{1} x + b - \frac{k_{2}}{x} < 0$ ．

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25. 如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作 $O H ⊥ B C$ 于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．

①求证：DC是⊙O的切线．

②若 $A C = 4 M C$ 且 $A C = 8$ ，求图中阴影部分的面积．

③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时， $P H + P M$ 的值最小，并求出最小值．

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 5 (a \neq 0)$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $y = x + n$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $A M ⊥ B C$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

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