山东省烟台市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. $- 8$ 的立方根是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、 $- 2 \sqrt{2}$

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2. 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

A、主视图不变，左视图不变 B、左视图改变，俯视图改变 C、主视图改变，俯视图改变 D、俯视图不变，左视图改变

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4. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、无法确定

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5. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒 $(n s)$ ，已知1纳秒 $= 0.000 000 001$ 秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{- 9}$ 秒 B、 $15 \times 10^{- 3}$ 秒 C、 $1.5 \times 10^{- 8}$ 秒 D、 $15 \times 10^{- 8}$ 秒

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6. 一元二次方程x² +3=2x的根的情况为（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有一个实数根 D、有两个不相等的实数根

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7. 如图能反映小亮同学参加1000米跑体能测试中，脉搏和耗氧量变化的曲线是（）

A、a和c B、a和d C、b和c D、b和d

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8. 要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后（）

A、以点O′为圆心，任意长为半径画弧 B、以点O′为圆心，OB长为半径画弧 C、以点O′为圆心，CD长为半径画弧 D、以点O′为圆心，OD长为半径画弧

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9. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 ${(a + b)}^{n}$ ( $n$ 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.

${(a + b)}^{0} = 1$

${(a + b)}^{1} = a + b$

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{2}$

${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

${(a + b)}^{5}$ $= a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$

$\cdot \cdot \cdot$

则 ${(a + b)}^{9}$ 展开式中所有项的系数和是（）

A、128 B、256 C、512 D、1024

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10. 如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（）

A、8 B、7.5 C、6 D、9

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11. 已知抛物线y=-x²+1，下列结论：
①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x²+1是由抛物线y=-x²向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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12. 如图，O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与O相切于点C ，连接A
C.若∠A=30°，则CD长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

13. $| - 6 | \times 2^{- 1} - \sqrt{2} \cos 45 ° =$ .

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14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} - 1 = \frac{m + 3}{x - 2}$ 有增根，则 $m$ 的值为.

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15. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， $△ A B O$ 与 $△ A^{'} B^{'} O^{'}$ 是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为

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16. 如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为．

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17. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)， $∠ A O B$ 的度数是.

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18. 如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 $a$ ，则勒洛三角形的周长为．

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三、解答题

19. 先化简 $(x + 3 - \frac{7}{x - 3}) \div \frac{2 x^{2} - 8 x}{x - 3}$ ，再从 $0 \leq x \leq 4$ 中选一个适合的整数代入求值.

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20. 十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

(1)、五届艺术节共有个班级表演这些节日，班数的中位数为，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为；

(2)、补全折线统计图；

(3)、第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示).利用树状图或表格求出该班选择 $A$ 和 $D$ 两项的概率.

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21. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

(1)、计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

(2)、若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $C D = 2$ ， $A D = 4$ ，点 $P$ 在 $B C$ 上，将 $Δ A B P$ 沿 $A P$ 折叠，点 $B$ 恰好落在对角线 $A C$ 上的 $E$ 点. $O$ 为 $A C$ 上一点， $⊙ O$ 经过点 $A$ ， $P$ .

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、在边 $C B$ 上截取 $C F = C E$ ，点 $F$ 是线段 $B C$ 的黄金分割点吗？请说明理由.

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23. 如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 $O A$ ， $O B$ 可绕点 $O$ 开合，在 $O B$ 边上有一固定点 $P$ ，支柱 $P Q$ 可绕点 $P$ 转动，边 $O A$ 上有六个卡孔，其中离点 $O$ 最近的卡孔为 $M$ ，离点 $O$ 最远的卡孔为 $N$ .当支柱端点 $Q$ 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 $O P$ 的长为 $12 cm$ ， $O M$ 为 $10 cm$ ，支柱 $P Q$ 为 $8 cm$ .

(1)、当支柱的端点 $Q$ 放在卡孔 $M$ 处时，求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、当支柱的端点 $Q$ 放在卡孔 $N$ 处时， $∠ A O B = 20.5 °$ ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)

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24. 如图

(1)、问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上.

填空：线段AD，BE之间的关系为 .

(2)、拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由.

(3)、解决问题
如图3，线段PA=3，点B是线段PA外一点，PB=5，连接AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置的变化，直接写出PC的范围.

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25. 如图，顶点为 $M$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ y$ 轴交抛物线于另一点 $D$ ，作 $D E ⊥ x$ 轴，垂足为点 $E$ .双曲线 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 经过点 $D$ ，连接 $M D$ ， $B D$ .

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 $N$ ， $F$ 分别是 $x$ 轴， $y$ 轴上的两点，当以 $M$ ， $D$ ， $N$ ， $F$ 为顶点的四边形周长最小时，求出点 $N$ ， $F$ 的坐标；

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