湖南省岳阳市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣2019的绝对值是（）

A、2019 B、﹣2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 下列运算结果正确的是（）

A、 $3 x - 2 x = 1$ B、 $x^{3} \div x^{2} = x$ C、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ D、 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2}$

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3. 下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知BE平分∠ABC ，且BE∥DC ，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、50°

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5. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≠0 B、x＞﹣2 C、x＞0 D、x≥﹣2且x≠0

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6. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 1.2$ ， $S_{乙}^{2} = 1.1$ ， $S_{丙}^{2} = 0.6$ ， $S_{丁}^{2} = 0.9$ ，则射击成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 下列命题是假命题的是（）

A、平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B、同角(或等角)的余角相等 C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D、正方形的对角线相等，且互相垂直平分

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8. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a ，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x²+2x+c有两个相异的不动点x₁、x₂ ，且x₁＜1＜x₂ ，则c的取值范围是（）

A、c＜﹣3 B、c＜﹣2 C、c＜ $\frac{1}{4}$ D、c＜1

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二、填空题

9. 2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航.至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成.机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次.数据600000用科学记数法表示为.

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10. 分别写有数字 $\frac{1}{3}, \sqrt{2}$ 、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．

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11. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是．

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12. 分式方程 $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 1}$ 的解是 x= .

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13. 已知x﹣3＝2，则代数式(x﹣3)²﹣2(x﹣3)+1的值为.

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14. 我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺.

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15. 如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE ，切点为M ，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD ，垂足分别为C、D ，连接AM ，则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)
①AM平分∠CAB；②AM²＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则 $\overset{⌢}{B M}$ 的长为 $\frac{π}{3}$ ；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝ $\sqrt{3}$ .

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三、解答题

16. 计算：( $\sqrt{2}$ ﹣1)⁰﹣2sin30°+( $\frac{1}{3}$ )^﹣¹+(﹣1)²⁰¹⁹.

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17. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF ，求证：∠1＝∠2.

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18. 如图，双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 经过点P(2，1)，且与直线y＝kx﹣4(k＜0)有两个不同的交点.

(1)、求m的值.

(2)、求k的取值范围.

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19. 岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.

(1)、求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

(2)、该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 $\frac{1}{3}$ ，求休闲小广场总面积最多为多少亩？

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20. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.

分数段	频数	频率
74.5～79.5	2	0.05
79.5～84.5	m	0.2
84.5～89.5	12	0.3
89.5～94.5	14	n
94.5～99.5	4	0.1

(1)、表中m＝， n＝；

(2)、请在图中补全频数直方图；

(3)、甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；

(4)、选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

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21. 慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)

(1)、求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)

(2)、若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.

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22. 操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N ，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.

(1)、如图1，求证：BE＝BF；

(2)、特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

(3)、类比探究：若DE＝a ， CF＝B.
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；

②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)

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23. 如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F₁： $y = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{7}{3} x$ 的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2.(点A在点B的左侧)

(1)、求点A、B的坐标；

(2)、将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F₂： $y = a x^{2} + b x + 4$ 经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F₂的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M ，求△OA'M的面积；

(3)、如图2，延长OB'交抛物线F₂于点C ，连接A'C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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