湖南省邵阳市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、1.414 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4}$

查看试题解析
2. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）

A、 $5.7 \times 10^{11}$ 元 B、 $57 \times 10^{10}$ 元 C、 $5.7 \times 10^{- 11}$ 元 D、 $0.57 \times 10^{12}$ 元

查看试题解析
4. 如图，已知两直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 被第三条直线 $l_{3}$ 所截，下列等式一定成立的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 2 + ∠ 4$ =180° D、 $∠ 1 + ∠ 4$ =180°

查看试题解析
5. 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：

售价

3元

4元

5元

6元

数目

14本

11本

10本

15本

下列说法正确的是（）

A、该班级所售图书的总收入是226元 B、在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4 C、在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15 D、在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2

查看试题解析
6. 以下计算正确的是（）

A、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = 8 a^{3} b^{6}$ B、 $3 a b + 2 b = 5 a b$ C、 $- (x^{2}) \cdot {(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{5} - (x^{2})$ D、 $2 m (m n^{2} - 3 m^{2}) = 2 m^{2} n^{2} - 6 m^{3}$

查看试题解析
7. 一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 的图象 $l_{1}$ 如图所示，将直线 $l_{1}$ 向下平移若干个单位后得直线 $l_{2}$ ， $l_{2}$ 的函数表达式为 $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ ．下列说法中错误的是（）

A、 $k_{1} = k_{2}$ B、 $b_{1} < b_{2}$ C、 $b_{1} > b_{2}$ D、当 $x = 5$ 时， $y_{1} > y_{2}$

查看试题解析
8. 如图，以点O为位似中心，把 $△ ABC$ 放大为原图形的2倍得到 $△ A'B'C'$ ，以下说法中错误的是（）

A、 $△ ABC ∽ △ A'B'C'$ B、点C，点O、点C′三点在同一直线上 C、 $AO ： AA' = 1 ： 2$ D、 $AB ∥ A'B'$

查看试题解析
9. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $∠ B = 36 °$ ，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）

A、120° B、108° C、72° D、36°

查看试题解析
10. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + 7 y = 16 \\ x + 13 y = 28 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + (7 - 2) y = 16 \\ x + 13 y = 28 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + 7 y = 16 \\ x + (13 - 2) y = 28 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + (7 - 2) y = 16 \\ x + (13 - 2) y = 28 \end{matrix}$

查看试题解析

二、填空题

11. $\frac{2019}{2020}$ 的相反数是．

查看试题解析
12. 不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是．

查看试题解析
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 4 ， 2)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过线段OA的中点B，则k= ．

查看试题解析
14. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 < 3 \\ \frac{1 - x}{3} \leq 1 \end{array}$ 的解集是．

查看试题解析
15. 如图，已知 $A D = A E$ ，请你添加一个条件，使得 $△ A D C ≌ △ A E B$ ，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）

查看试题解析
16. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．

查看试题解析
17. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾 $a = 6$ ，弦 $c = 10$ ，则小正方形ABCD的面积是.

查看试题解析
18. 如图，将等边 $△ A O B$ 放在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点B在第一象限，将等边 $△ A O B$ 绕点O顺时针旋转180°得到 $△ A' O B'$ ，则点 $B'$ 的坐标是．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{27} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + | - 2 | cos 60 °$

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} + 2 m + 1}{2 m + 2}$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 2$

查看试题解析
21. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，AD是 $∠ B A C$ 的角平分线，且 $A D = 6$ ，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．

(1)、求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；

(2)、将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．

查看试题解析
22. 某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．

结合以上信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是；

(2)、请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；

(3)、求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；

(4)、请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．

查看试题解析
23. 2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．

查看试题解析
24. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且 $O B = O E$ ；支架BC与水平线AD垂直． $A C = 40 cm$ ， $∠ A D E = 30 °$ ， $D E = 190 cm$ ，另一支架AB与水平线夹角 $∠ B A D = 65 °$ ，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示： $sin 65 ° \approx 0.91$ ， $cos 65 ° \approx 0.42$ ， $tan 65 ° \approx 2.14$ ）

查看试题解析
25. 如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作 $C D ⊥ P B$ ，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．

(1)、求证：△APO～△DCA；

(2)、如图2，当 $A D = A O$ 时
①求 $∠ P$ 的度数；

②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出 $\frac{P Q}{C Q}$ 的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
26. 如图，二次函数 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 的图象过原点，与x轴的另一个交点为 $(8 ， 0)$

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、在x轴上方作x轴的平行线 $y_{1} = m$ ，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；

(3)、在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

查看试题解析

售价	3元	4元	5元	6元
数目	14本	11本	10本	15本