湖南省邵阳市2019年中考数学试卷

试卷更新日期:2019-08-06 类型:中考真卷

一、单选题

  • 1. 下列各数中,属于无理数的是(   )
    A、13 B、1.414 C、2 D、4
  • 2. 下列立体图形中,俯视图与主视图不同的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 据海关统计:2019年前4个月,中国对美国贸易顺差为5700亿元.用科学记数法表示5700亿元正确的是(    )
    A、5.7×1011 B、57×1010 C、5.7×10-11 D、0.57×1012
  • 4. 如图,已知两直线 l1l2 被第三条直线 l3 所截,下列等式一定成立的是(   )

    A、1=2 B、2=3 C、2+4 =180° D、1+4 =180°
  • 5. 学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中,某班级售书情况如表:

    售价

    3元

    4元

    5元

    6元

    数目

    14本

    11本

    10本

    15本

    下列说法正确的是(   )

    A、该班级所售图书的总收入是226元 B、在该班级所售图书价格组成的一组数据中,中位数是4 C、在该班级所售图书价格组成的一纽数据中,众数是15 D、在该班级所售图书价格组成的一组数据中,方差是2
  • 6. 以下计算正确的是(   )
    A、(2ab2)3=8a3b6 B、3ab+2b=5ab C、(x2)(2x)3=8x5(x2) D、2m(mn23m2)=2m2n26m3
  • 7. 一次函数 y1=k1x+b1 的图象 l1 如图所示,将直线 l1 向下平移若干个单位后得直线 l2l2 的函数表达式为 y2=k2x+b2 .下列说法中错误的是(  )

    A、k1=k2 B、b1<b2 C、b1>b2 D、x=5 时, y1>y2
  • 8. 如图,以点O为位似中心,把 ABC 放大为原图形的2倍得到 A'B'C' ,以下说法中错误的是(   )

    A、ABCA'B'C' B、点C,点O、点C′三点在同一直线上 C、AOAA'=12 D、ABA'B'
  • 9. 如图,在 RtABC 中, BAC=90°B=36° ,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于(   )

    A、120° B、108° C、72° D、36°
  • 10. 某出租车起步价所包含的路程为0~2km,超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2km后每千米收费y元,则下列方程正确的是( )
    A、{x+7y=16x+13y=28 B、{x+(72)y=16x+13y=28 C、{x+7y=16x+(132)y=28 D、{x+(72)y=16x+(132)y=28

二、填空题

  • 11. 20192020 的相反数是
  • 12. 不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球,颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色,从中一次性随机取出2个小球,取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是
  • 13. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为 (42) ,反比例函数 y=kx(x<0) 的图象经过线段OA的中点B,则k=

  • 14. 不等式组 {x+4<31x31 的解集是
  • 15. 如图,已知 AD=AE ,请你添加一个条件,使得 ADCAEB ,你添加的条件是 . (不添加任何字母和辅助线)

  • 16. 关于x的一元二次方程 x22xm=0 有两个不相等的实数根,则m的最小整数值是
  • 17. 公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,设勾 a=6 ,弦 c=10 ,则小正方形ABCD的面积是.

  • 18. 如图,将等边 AOB 放在平面直角坐标系中,点A的坐标为 (40) ,点B在第一象限,将等边 AOB 绕点O顺时针旋转180°得到 A'OB' ,则点 B' 的坐标是

三、解答题

  • 19. 计算: 273(13)1+|2|cos60°
  • 20. 先化简,再求值: (11m+2)÷m2+2m+12m+2 ,其中 m=22
  • 21. 如图,在等腰 ABC 中, BAC=120° ,AD是 BAC 的角平分线,且 AD=6 ,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.

    (1)、求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积;
    (2)、将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.
  • 22. 某校有学生3000人,现欲开展学校社团活动,准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团,也可以不报.为了估计各社团人数,现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查,得到了如图所示的两个不完全统计图.

    结合以上信息,回答下列问题:

    (1)、本次抽样调查的样本容量是
    (2)、请你补全条形统计图,并在图上标明具体数据;
    (3)、求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数;
    (4)、请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.
  • 23. 2019年1月14日,国新办举行新闻发布会,海关总署新闻发言人李魁文在会上指出:在2018年,我国进出口规模创历史新高,全年外贸进出口总值为30万亿元人民币.有望继续保持全球货物贸易第一大国地位.预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币.求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率.
  • 24. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且 OB=OE ;支架BC与水平线AD垂直. AC=40cmADE=30°DE=190cm ,另一支架AB与水平线夹角 BAD=65° ,求OB的长度(结果精确到1cm;温馨提示: sin65°0.91cos65°0.42tan65°2.14

  • 25. 如图1,已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA,点A为切点,连接PO并延长交⊙O于点B,连接AO并延长交⊙O于点C,过点C作 CDPB ,分别交PB于点E,交⊙O于点D,连接AD.

    (1)、求证:△APO~△DCA;
    (2)、如图2,当 AD=AO

    ①求 P 的度数;

    ②连接AB,在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形.若存在,请直接写出 PQCQ 的值;若不存在,请说明理由.

  • 26. 如图,二次函数 y=13x2+bx+c 的图象过原点,与x轴的另一个交点为 (80)

    (1)、求该二次函数的解析式;
    (2)、在x轴上方作x轴的平行线 y1=m ,交二次函数图象于A、B两点,过A、B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D、点C.当矩形ABCD为正方形时,求m的值;
    (3)、在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒( t>0 ).过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问:以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形.若能,请求出t的值;若不能,请说明理由.