湖南省怀化市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列实数中，哪个数是负数（）

A、0 B、3 C、 $\sqrt{2}$ D、 $- 1$

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2. 单项式 $- 5 a b$ 的系数是（）

A、5 B、 $- 5$ C、2 D、 $- 2$

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3. 怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）

A、 $27.6 \times 10^{3}$ B、 $2.76 \times 10^{3}$ C、 $2.76 \times 10^{4}$ D、 $2.76 \times 10^{5}$

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4. 抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）

A、152 B、160 C、165 D、170

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5. 与 $30 °$ 的角互为余角的角的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $90 °$

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6. 一元一次方程 $x - 2 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 0$ D、 $x = 1$

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7. 怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知 $∠ α$ 为锐角，且 $\sin α = \frac{1}{2}$ ，则 $∠ α =$ （）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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9. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 1$ B、 $x_{1} = x_{2} = 1$ C、 $x_{1} = x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = - 1, x_{2} = 2$

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10. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．

A、55 B、72 C、83 D、89

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二、填空题

11. 合并同类项： $4 a^{2} + 6 a^{2} - a^{2} =$ ．

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12. 因式分解： $a^{2} - b^{2} =$ ．

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13. 计算： $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} =$ ．

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14. 若等腰三角形的一个底角为 $72 °$ ，则这个等腰三角形的顶角为．

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15. 当 $a = - 1, b = 3$ 时，代数式 $2 a - b$ 的值等于．

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16. 探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．

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三、解答题

17. 计算： ${(π - 2019)}^{0} + 4 \sin 60 ° - \sqrt{12} + | - 3 |$

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18. 解二元一次方组： ${\begin{array}{l} x + 3 y = 7 \\ x - 3 y = 1 \end{array}$

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19. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C ， C F ⊥ A D$ ， $E ， F$ 分别为垂足．

(1)、求证： $Δ A B E ≌ Δ C D F$ ；

(2)、求证：四边形 $A E C F$ 是矩形．

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20. 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 $B$ 处测得对岸 $A$ 处一棵柳树位于北偏东 $60 °$ 方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达 $C$ 处，此时测得柳树位于北偏东 $30 °$ 方向，试计算此段河面的宽度．

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21. 某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：

(1)、根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
王方10次射箭得分情况

李明10次射箭得分情况

(2)、分别求出两人10次射箭得分的平均数；

(3)、从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．

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22. 如图， $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 是 $⊙ O$ 上的5等分点，连接 $A C 、 C E 、 E B 、 B D 、 D A$ ，得到一个五角星图形和五边形 $M N F G H$ ．

(1)、计算 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、连接 $A E$ ，证明： $A E = M E$ ；

(3)、求证： $M E^{2} = B M \cdot B E$ ．

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23. 如图，在直角坐标系中有 $R t Δ A O B$ ， $O$ 为坐标原点， $O B = 1 ， \tan ∠ A B O = 3$ ，将此三角形绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $v_{P} = 5 \sqrt{2} m / s$ ，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象刚好经过 $A ， B ， C$ 三点．

(1)、求二次函数的解析式及顶点 $P$ 的坐标；

(2)、过定点 $Q$ 的直线 $l ： y = k x - k + 3$ 与二次函数图象相交于 $M ， N$ 两点．
①若 $S_{Δ P M N} = 2$ ，求 $k$ 的值；

②证明：无论 $k$ 为何值， $Δ P M N$ 恒为直角三角形；

③当直线 $l$ 绕着定点 $Q$ 旋转时， $Δ P M N$ 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

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