湖南省郴州市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 如图，数轴上表示 $- 2$ 的相反数的点是（）

A、M B、N C、P D、Q

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2. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为（）

A、 $44 \times 10^{6}$ B、 $4.4 \times 10^{7}$ C、 $2'$ D、 $0.44 \times 10^{9}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} = \sqrt{10}$ C、 $x \cdot x^{2} \cdot x^{4} = x^{6}$ D、 $\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$

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5. 一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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6. 下列采用的调查方式中，合适的是（）

A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式

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7. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $P A = P B$ B、 $O A = O B$ C、 $O P = O F$ D、 $P O ⊥ A B$

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8. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $∠ A = 90^{°}$ ， $B D = 4$ ， $C F = 6$ ，则正方形ADOF的边长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、4

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二、填空题

9. 二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 中，x的取值范围是．

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10. 若 $\frac{x + y}{x} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{y}{x} =$ ．

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11. 如图，直线a，b被直线c，d所截．若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 130^{°}$ ， $∠ 2 = 30^{°}$ ，则 $∠ 3$ 的度数为度．

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12. 某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是．

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13. 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：

日期

1

2

3

4

数量（瓶）

120

125

130

135

观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．

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14. 如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作 $S_{甲}^{2}$ 、 $S_{乙}^{2}$ ，则 $S_{甲}^{2}$ $S_{乙}^{2}$ ．（填“＞”，“＝”或“＜”）

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15. 已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是．（结果保留π）

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16. 如图，点A，C分别是正比例函数 $y = x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象的交点，过A点作 $A D ⊥ x$ 轴于点D，过C点作 $C B ⊥ x$ 轴于点B，则四边形ABCD的面积为．

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三、解答题

17. 计算： ${(3 - π)}^{0} - 2 \cos 30^{°} + | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{a - 1}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ．

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19. 如图， $▱ A B C D$ 中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．

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20. 某市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

(1)、该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人， $m =$ ，并补全条形统计图；

(2)、若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？

(3)、小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）

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21. 如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东 $45^{°}$ 方向上，距离A处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东 $60^{°}$ 方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449$ ）

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22. 某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．

(1)、每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

(2)、如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？

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23. 如图，已知AB是 $⊙ O$ 的直径，CD与 $⊙ O$ 相切于点D，且 $A D ∥ O C$ ．

(1)、求证：BC是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、延长CO交 $⊙ O$ 于点 E．若 $∠ C E B = 30^{°}$ ，⊙O的半径为2，求 $\hat{B D}$ 的长．（结果保留π）

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24. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数

y = {\begin{array}{l} \frac{2}{x} (x ⩽ - 1) \\ | x - 1 | (x 〉 - 1) \end{array}

的图象与性质．列表：

x	…	$- 3$	$- \frac{5}{2}$	$- 2$	$- \frac{3}{2}$	$- 1$	$- \frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	$\frac{2}{3}$	$\frac{4}{5}$	1	$\frac{4}{3}$	2	$\frac{3}{2}$	1	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

(1)、如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

(2)、研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点 $A (- 5 ， y_{1})$ ， $B (- \frac{7}{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{1} ， \frac{5}{2})$ ， $D (x_{2} ， 6)$ 在函数图象上， $y_{1}$ $y_{2}$ ， $x_{1}$ $x_{2}$ ；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②当函数值 $y = 2$ 时，求自变量x的值；

③在直线 $x = - 1$ 的右侧的函数图象上有两个不同的点 $P (x_{3} ， y_{3})$ ， $Q (x_{4} ， y_{4})$ ，且 $y_{3} = y_{4}$ ，求 $x_{3} + x_{4}$ 的值；

④若直线 $y = a$ 与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

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日期	1	2	3	4
数量（瓶）	120	125	130	135