广东省2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值等于（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、±2

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2. 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）

A、 $2.21 \times 10^{6}$ B、 $2.21 \times 10^{5}$ C、 $221 \times 10^{3}$ D、 $0.221 \times 10^{6}$

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3. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{6} \div b^{3} = b^{2}$ B、 $b^{3} \cdot b^{3} = b^{9}$ C、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$

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5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 数据3、3、5、8、11的中位数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A、 $a > b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a + b > 0$ D、 $\frac{a}{b} < 0$

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8. 化简 $\sqrt{4^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $\pm 4$ D、2

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9. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的两个实数根，下列结论错误的是（）

A、 $x_{1} \neq x_{2}$ B、 $x_{1}^{2} - 2 x_{1} = 0$ C、 $x_{1} + x_{2} = 2$ D、 $x_{1} \cdot x_{2} = 2$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，延长 $C B$ 至 $E$ 使 $E B = 2$ ，以 $E B$ 为边在上方作正方形 $E F G B$ ，延长 $F G$ 交 $D C$ 于 $M$ ，连接 $A M$ 、 $A F$ ， $H$ 为 $A D$ 的中点，连接 $F H$ 分别与 $A B$ 、 $A M$ 交于点 $N$ 、 $K$ .则下列结论：① $Δ A N H ≅ Δ G N F$ ；② $∠ A F N = ∠ H F G$ ；③ $F N = 2 N K$ ；④ $S_{Δ A F N} ： S_{Δ A D M} = 1 ： 4$ .其中符合题意的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： $2019^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} =$ .

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12. 如图，已知 $a / / b$ ， $∠ 1 = 75 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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13. 已知 $x = 2 y + 3$ ，则代数式 $4 x - 8 y + 9$ 的值是.

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14. 如图，某校教学楼 $A C$ 与实验楼 $B D$ 的水平间距 $C D = 15 \sqrt{3}$ 米，在实验楼顶部 $B$ 点测得教学楼顶部 $A$ 点的仰角是 $30 °$ ，底部 $C$ 点的俯角是 $45 °$ ，则教学楼 $A C$ 的高度是米（结果保留根号）.

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15. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含 $a$ 、 $b$ 代数式表示）.

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{matrix} x - 1 > 2 \\ 2 (x + 1) > 4 \end{matrix} \begin{matrix} ① \\ ② \end{matrix}$

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $A B$ 上的一点.

(1)、请用尺规作图法，在 $Δ A B C$ 内，求作 $∠ A D E$ ，使 $∠ A D E = ∠ B$ ， $D E$ 交 $A C$ 于 $E$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $\frac{A D}{D B} = 2$ ，求 $\frac{A E}{E C}$ 的值.

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19. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表

成绩等级

频数

A

24

B

10

C

x

D

2

合计

y

成绩等级扇形统计图

(1)、x= ， y= ，扇形图中表示 $C$ 的圆心角的度数为度；

(2)、甲、乙、丙是 $A$ 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

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20. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

(1)、若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？

(2)、若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

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21. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， $Δ A B C$ 的三个顶点均在格点上，以点 $A$ 为圆心的 $\overset{⌢}{E F}$ 与 $B C$ 相切于点 $D$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ .

(1)、求 $Δ A B C$ 三边的长；

(2)、求图中由线段 $E B$ 、 $B C$ 、 $C F$ 及 $\overset{⌢}{F E}$ 所围成的阴影部分的面积.

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22. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4 ， n)$ .

(1)、根据图象，直接写出满足 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的 $x$ 的取值范围；

(2)、求这两个函数的表达式；

(3)、点 $P$ 在线段 $A B$ 上，且 $S_{Δ A O P} ： S_{Δ B O P} = 1 ： 2$ ，求点 $P$ 的坐标.

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23. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $⊙ O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆，过点 $C$ 作 $∠ B C D = ∠ A C B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，延长 $D C$ 至点 $F$ ，使 $C F = A C$ ，连接 $A F$ .

(1)、求证： $E D = E C$ ；

(2)、求证： $A F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、如图2，若点 $G$ 是 $Δ A C D$ 的内心， $B C \cdot B E = 25$ ，求 $B G$ 的长.

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{\sqrt{3}}{8} x^{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{4} x - \frac{7 \sqrt{3}}{8}$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 右侧），点 $D$ 为抛物线的顶点.点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $C D$ 交 $x$ 轴于点 $F$ ， $Δ C A D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $Δ C F E$ ，点 $A$ 恰好旋转到点 $F$ ，连接 $B E$ .

(1)、求点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 的坐标；

(2)、求证：四边形 $B F C E$ 是平行四边形；

(3)、如图2，过顶点 $D$ 作 $D D_{1} ⊥ x$ 轴于点 $D_{1}$ ，点 $P$ 是抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，点 $M$ 为垂足，使得 $Δ P A M$ 与 $Δ D D_{1} A$ 相似（不含全等）.
①求出一个满足以上条件的点 $P$ 的横坐标；

②直接回答这样的点 $P$ 共有几个？

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成绩等级	频数
A	24
B	10
C	x
D	2
合计	y