福建省中考2019年数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 计算2²+(－1)⁰的结果是（）.

A、5 B、4 C、3 D、2

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2. 北京故宫的占地面积约为720 000m² ，将720 000用科学记数法表示为（）.

A、72×10⁴ B、7.2×10⁵ C、7.2×10⁶ D、0.72×10⁶

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3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A、等边三角形 B、直角三角形 C、平行四边形 D、正方形

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4. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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5. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.

A、12 B、10 C、8 D、6

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6. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）.

A、甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B、乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C、丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D、就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

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7. 下列运算正确的是（）.

A、a·a³= a³ B、(2a)³=6a³ C、a⁶÷a³= a² D、(a²)³－(－a³)²=0

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8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）.

A、x+2x+4x=34 685 B、x+2x+3x=34 685 C、x+2x+2x=34 685 D、x+ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{1}{4}$ x=34 685

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9. 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）

A、55° B、70° C、110° D、125°

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10. 若二次函数y=|a|x²+bx+c的图象经过A(m ， n)、B(0，y₁)、C(3－m ， n)、D( $\sqrt{2}$ ， y₂)、E(2，y₃)，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）.

A、y₁< y₂< y₃ B、y₁ < y₃< y₂ C、y₃< y₂< y₁ D、y₂< y₃< y₁

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二、填空题

11. 因式分解：x²-9= ．

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12. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是.

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13. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人.

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14. 在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O(0，0)、A(3，0) 、 B(4，2)，则其第四个顶点是.

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15. 如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是.(结果保留 $π$ )

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16. 如图，菱形ABCD顶点A在例函数y= $\frac{3}{x}$ (x>0)的图象上，函数 y= $\frac{k}{x}$ (k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为.

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三、解答题

17. 解方程组 ${\begin{matrix} x - y = 5 \\ 2 x + y = 4 \end{matrix}$ ．

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18. 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.

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19. 先化简，再求值：(x－1)÷(x－ $\frac{2 x - 1}{x}$ ),其中x = $\sqrt{2}$ +1

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20. 如图，已知△ABC为和点A'.

(1)、以点A'为顶点求作△A'B'C' ，使△A'B'C'∽△ABC ， S_△_A'B'C'=4S_△_ABC；
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.

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21. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 $α$ 得到△AED ，点B、C的对应点分别是E、D.

(1)、如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

(2)、如图2，若 $α$ =60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

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22. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.

(1)、求该车间的日废水处理量m；

(2)、为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

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23. 某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；

维修次数

8

9

10

11

12

频率(台数)

10

20

30

30

10

(1)、以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；

(2)、试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？

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24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB=AC ， BD⊥AC ，垂足为E ，点F在BD的延长线上，且DF=DC ，连接AF、CF.

(1)、求证：∠BAC=2∠DAC；

(2)、若AF＝10，BC＝4 $\sqrt{5}$ ，求tan∠BAD的值.

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25. 已知抛物y=ax²+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.

(1)、若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；

(2)、设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=－1，垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.
①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A、D、C三点共线.

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维修次数	8	9	10	11	12
频率(台数)	10	20	30	30	10