内蒙古鄂尔多斯市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 有理数 $- \frac{1}{3}$ 的相反数为（）

A、﹣3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）

A、 $0.9 \times 10^{- 7}$ 米 B、 $9 \times 10^{- 7}$ 米 C、 $9 \times 10^{- 6}$ 米 D、 $9 \times 10^{7}$ 米

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4. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边 $Δ A B E$ ，则 $∠ B E D$ 为（）

A、15° B、35° C、45° D、55°

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5. 下列计算
① $\sqrt{9} = \pm 3$ ② $3 a^{2} - 2 a = a$ ③ ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ ④ $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ ⑤ $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ ，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．

成绩（分）

30

25

20

15

人数（人）

2

$x$

$y$

1

若成绩的平均数为23，中位数是 $a$ ，众数是 $b$ ，则a-b的值是（）

A、﹣5 B、﹣2.5 C、2.5 D、5

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B D C = 47^{°} 42^{'}$ ，依据尺规作图的痕迹，计算 $α$ 的度数是（）

A、67°29′ B、67°9′ C、66°29′ D、66°9′

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8. 下列说法正确的是（）
①函数 $y = \sqrt{\frac{1}{3 x + 1}}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是 $x ⩾ \frac{1}{3}$ ．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + k = 0$ 有两个不相等的实数根．

A、①②③ B、①④⑤ C、②④ D、③⑤

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 与菱形 $E F G H$ 的对角线均交于点 $O$ ，且 $E G / / B C$ ，将矩形折叠，使点 $C$ 与点 $O$ 重合，折痕 $M N$ 过点 $G$ ．若 $A B = \sqrt{6}$ ， $E F = 2$ ， $∠ H = 120^{\circ}$ ，则 $D N$ 的长为（）

A、 $\sqrt{6} - \sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{6}$

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10. 在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从 $A ， B$ 两地同时出发，相向而行．快车到达 $B$ 地后，停留3秒卸货，然后原路返回 $A$ 地，慢车到达 $A$ 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离 $y$ （米）与行驶时间 $x$ （秒）的函数图象，根据图象信息，计算 $a ， b$ 的值分别为（）

A、39，26 B、39，26.4 C、38，26 D、38，26.4

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二、填空题

11. 计算： ${(π + 1)}^{0} + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ ．

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12. 一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是．

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13. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的⊙ $O$ 分别与 $B C$ ， $A C$ 交于点 $D ， E$ ，连接 $D E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ．若 $A B = 6$ ， $∠ C D F = 15^{\circ}$ ，则阴影部分的面积是．

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14. 如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若 $R t Δ A B C$ 是“好玩三角形”，且 $∠ A = 90^{\circ}$ ，则 $\tan ∠ A B C =$ ．

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15. 如图，有一条折线 $A_{1} B_{1} A_{2} B_{2} A_{3} B_{3} A_{4} B_{4} \dots$ ，它是由过 $A_{1} (0 ， 0)$ ， $B_{1} (4 ， 4)$ ， $A_{2} (8 ， 0)$ 组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线 $y = k x + 2$ 与此折线有 $2 n$ （ $n \geq 1$ 且为整数）个交点，则 $k$ 的值为．

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16. 如图，在圆心角为90°的扇形 $O A B$ 中， $O B = 2$ ， $P$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 上任意一点，过点 $P$ 作 $P E ⊥ O B$ 于点 $E$ ，设 $M$ 为 $Δ O P E$ 的内心，当点 $P$ 从点 $A$ 运动到点 $B$ 时，则内心 $M$ 所经过的路径长为．

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三、解答题

17.

(1)、先化简： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{x}{x^{2} - x} \div \frac{x - 2}{x - 1}$ ，再从 $- 1 ⩽ x ⩽ 3$ 的整数中选取一个你喜欢的 $x$ 的值代入求值．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} - (2 x + 1) < 5 - 6 x (1) \\ \frac{2 x - 1}{3} \frac{5 x + 1}{2} ⩽ 1 (2) \end{array}$ ，并写出该不等式组的非负整数解．

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18. 某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：

(1)、本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图．

(2)、该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？

(3)、从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．

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19. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 $y$ （℃）与开机后用时 $x$ （ $\min$ ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温 $y$ （℃）与时间 $x$ （ $\min$ ）的关系如图所示：

(1)、分别写出水温上升和下降阶段 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

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20. 某校组织学生到恩格贝 $A$ 和康镇 $B$ 进行研学活动，澄澄老师在网上查得， $A$ 和 $B$ 分
别位于学校 $D$ 的正北和正东方向， $B$ 位于 $A$ 南偏东37°方向，校车从 $D$ 出发，沿正北方向前往 $A$ 地，行驶到15千米的 $E$ 处时，导航显示，在 $E$ 处北偏东45°方向有一服务区 $C$ ，且 $C$ 位于 $A$ ， $B$ 两地中点处．

(1)、求 $E$ ， $A$ 两地之间的距离；

(2)、校车从 $A$ 地匀速行驶1小时40分钟到达 $B$ 地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？
（参考数据： $\sin 37^{°} = \frac{3}{5}$ ， $\cos 37^{°} = \frac{4}{5}$ ， $\tan 37^{°} = \frac{3}{4}$ ）

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21. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ，连接 $A C$ ．过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点 $E$ 作 $E G / / A C$ 交 $C D$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，且 $E G = F G$ ．

(1)、求证： $E G$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、延长 $A B$ 交 $G E$ 的延长线于点 $M$ ，若 $A H = 2$ ， $C H = 2 \sqrt{2}$ ，求 $O M$ 的长．

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22. 某工厂制作 $A, B$ 两种手工艺品， $B$ 每天每件获利比 $A$ 多105元，获利30元的 $A$ 与获利240元的 $B$ 数量相等．

(1)、制作一件 $A$ 和一件 $B$ 分别获利多少元？

(2)、工厂安排65人制作 $A$ ， $B$ 两种手工艺品，每人每天制作2件 $A$ 或1件 $B$ ．现在在不增加工人的情况下，增加制作 $C$ ．已知每人每天可制作1件 $C$ （每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作 $A$ ， $C$ 两种手工艺品的数量相等．设每天安排 $x$ 人制作 $B$ ， $y$ 人制作 $A$ ，写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

(3)、在（1）（2）的条件下，每天制作 $B$ 不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知 $C$ 每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 $W$ （元）的最大值及相应 $x$ 的值．

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23. 如图

(1)、（探究发现）
如图1， $∠ E O F$ 的顶点 $O$ 在正方形 $A B C D$ 两条对角线的交点处， $∠ E O F = 90^{°}$ ，将 $∠ E O F$ 绕点 $O$ 旋转，旋转过程中， $∠ E O F$ 的两边分别与正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 和 $C D$ 交于点 $E$ 和点 $F$ （点 $F$ 与点 $C$ ， $D$ 不重合）．则 $C E ， C F ， B C$ 之间满足的数量关系是．

(2)、（类比应用）
如图2，若将（1）中的“正方形 $A B C D$ ”改为“ $∠ B C D = 120^{\circ}$ 的菱形 $A B C D$ ”，其他条件不变，当 $∠ E O F = 60^{\circ}$ 时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．

(3)、（拓展延伸）
如图3， $∠ B O D = 120^{\circ}$ ， $O D = \frac{3}{4}$ ， $O B = 4$ ， $O A$ 平分 $∠ B O D$ ， $A B = \sqrt{13}$ ，且 $O B > 2 O A$ ，点 $C$ 是 $O B$ 上一点， $∠ C A D = 60^{\circ}$ ，求 $O C$ 的长．

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成绩（分）	30	25	20	15
人数（人）	2	$x$	$y$	1