2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-16 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. -2的绝对值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 长度分别为 $2$ ， $7$ ， $x$ 的三条线段能组成一个三角形， $x$ 的值可以是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $9$

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3. 已知一组数据 $a$ ， $b$ ， $c$ 的平均数为 $5$ ，方差为 $4$ ，那么数据 $a - 2$ ， $b - 2$ ， $c - 2$ 的平均数和方差分别是（）

A、 $3$ ， $2$ B、 $3$ ， $4$ C、 $5$ ， $2$ D、 $5$ ， $4$

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4.
一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）

A、中 B、考 C、顺 D、利

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5.
红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）

A、红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 $\frac{1}{2}$ B、红红胜或娜娜胜的概率相等 C、两人出相同手势的概率为 $\frac{1}{3}$ D、娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

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6. 若二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 3, \\ 3 x - 5 y = 4 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = a, \\ y = b, \end{cases}$ 则 $a - b =$ （）

A、 $1$ B、 $3$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$

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7.
如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (\sqrt{2} ， 0)$ ， $B (1 ， 1)$ ．若平移点 $A$ 到点 $C$ ，使以点 $O$ ， $A$ ， $C$ ， $B$ 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）

A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B、向左平移 $(2 \sqrt{2} - 1)$ 个单位，再向上平移1个单位 C、向右平移 $\sqrt{2}$ 个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位

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8. 用配方法解方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 3$

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9.
一张矩形纸片 $A B C D$ ，已知 $A B = 3$ ， $A D = 2$ ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 $D G$ 长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $1$ D、 $2$

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10. 下列关于函数 $y = x^{2} - 6 x + 10$ 的四个命题：①当 $x = 0$ 时， $y$ 有最小值10；② $n$ 为任意实数， $x = 3 + n$ 时的函数值大于 $x = 3 - n$ 时的函数值；③若 $n > 3$ ，且 $n$ 是整数，当 $n \leq x \leq n + 1$ 时， $y$ 的整数值有 $(2 n - 4)$ 个；④若函数图象过点 $(a, y_{0})$ 和 $(b, y_{0} + 1)$ ，其中 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则 $a < b$ ．其中真命题的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11. 分解因式： $a b - b^{2} =$ ．

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12. 若分式 $\frac{2 x - 4}{x + 1}$ 的值为0，则 $x$ 的值为．

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13.
如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 $8 c m$ 的 $⊙ O$ ， $\overset{⌢}{A B} \underline{\underline{m}} = 90 °$ ，弓形 $A C B$ （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．

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14.
七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．

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15.
如图，把 $n$ 个边长为1的正方形拼接成一排，求得 $\tan ∠ B A_{1} C = 1$ ， $\tan ∠ B A_{2} C = \frac{1}{3}$ ， $\tan ∠ B A_{3} C = \frac{1}{7}$ ，计算 $\tan ∠ B A_{4} C =$ ， ……按此规律，写出 $\tan ∠ B A_{n} C =$ （用含 $n$ 的代数式表示）．

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16.
一副含 $30 °$ 和 $45 °$ 角的三角板 $A B C$ 和 $D E F$ 叠合在一起，边 $B C$ 与 $E F$ 重合， $B C = E F = 12 c m$ （如图1），点 $G$ 为边 $B C$ $(E F)$ 的中点，边 $F D$ 与 $A B$ 相交于点 $H$ ，此时线段 $B H$ 的长是．现将三角板 $D E F$ 绕点 $G$ 按顺时针方向旋转（如图2），在 $∠ C G F$ 从 $0 °$ 到 $60 °$ 的变化过程中，点 $H$ 相应移动的路径长共为．（结果保留根号）

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三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 计算题。

(1)、计算： ${(\sqrt{3})}^{2} - 2^{- 1} \times (- 4)$ ；

(2)、化简： $(m + 2) (m - 2) - \frac{m}{3} \times 3 m$ ．

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18.
小明解不等式 $\frac{1 + x}{2} - \frac{2 x + 1}{3} \leq 1$ 的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

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19.
如图，已知 $Δ A B C$ ， $∠ B = 40 °$ ．

(1)、在图中，用尺规作出 $Δ A B C$ 的内切圆 $O$ ，并标出 $⊙ O$ 与边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 的切点 $D$ ， $E$ ， $F$ （保留痕迹，不必写作法）；

(2)、连接 $E F$ ， $D F$ ，求 $∠ E F D$ 的度数．

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20.
如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ （ $k_{1} \neq 0$ ）与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $k_{2} \neq 0$ ）的图象交于点 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (m ， - 1)$ ．

(1)、求这两个函数的表达式；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P (n ， 0)$ $(n > 0)$ ，使 $Δ A B P$ 为等腰三角形？若存在，求 $n$ 的值；若不存在，说明理由．

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21.
小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计表，回答问题：

(1)、当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？

(2)、请简单描述月用电量与气温之间的关系；

(3)、假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．

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22.
如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 $A B C D$ ）靠墙摆放，高 $A D = 80 c m$ ，宽 $A B = 48 c m$ ，小强身高 $166 c m$ ，下半身 $F G = 100 c m$ ，洗漱时下半身与地面成 $80 °$ （ $∠ F G K = 80 °$ ），身体前倾成 $125 °$ （ $∠ E F G = 125 °$ ），脚与洗漱台距离 $G C = 15 c m$ （点 $D$ ， $C$ ， $G$ ， $K$ 在同一直线上）．

(1)、此时小强头部 $E$ 点与地面 $D K$ 相距多少？

(2)、小强希望他的头部 $E$ 恰好在洗漱盆 $A B$ 的中点 $O$ 的正上方，他应向前或后退多少？
（ $\sin 80 ° \approx 0.98$ ， $\cos 80 ° \approx 0.18$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ，结果精确到 $0.1$ ）

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23.
如图， $A M$ 是 $Δ A B C$ 的中线， $D$ 是线段 $A M$ 上一点（不与点 $A$ 重合）． $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ， $C E / / A M$ ，连结 $A E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 与 $M$ 重合时，求证：四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(2)、如图2，当点 $D$ 不与 $M$ 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

(3)、如图3，延长 $B D$ 交 $A C$ 于点 $H$ ，若 $B H ⊥ A C$ ，且 $B H = A M$ ．
①求 $∠ C A M$ 的度数；
②当 $F H = \sqrt{3}$ ， $D M = 4$ 时，求 $D H$ 的长．

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24.
如图，某日的钱塘江观潮信息如表：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 $s$ （千米）与时间 $t$ （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 $A (0 ， 12)$ ，点 $B$ 坐标为 $(m ， 0)$ ，曲线 $B C$ 可用二次函数 $s = \frac{1}{125} t^{2} + b t + c$ （ $b$ ， $c$ 是常数）刻画．

(1)、求 $m$ 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

(2)、11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 $0.48$ 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

(3)、相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 $0.48$ 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 $v = v_{0} + \frac{2}{125} (t - 30)$ ， $v_{0}$ 是加速前的速度）．

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2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

三、解答题 （本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）