浙江省湖州市长兴县2018-2019学年八年级下学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2019-08-05 类型：月考试卷

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一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ D、 $\sqrt{29}$

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2. 已知关于x的方程x²+m²x-2=0的一个根是1，则m的值是（）

A、1 B、2 C、±1 D、±2

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3. 测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（）

A、方差 B、标准差 C、中位数 D、平均数

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4. 若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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5. 菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）

A、6cm² B、12cm² C、24cm² D、48cm²

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6. 代数式3+ $\sqrt{2 x - 4}$ 有（）

A、最大值2 B、最小值2 C、最大值3 D、最小值3

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7. 某班有40名学生，数学老师第一次统计这个班的数学平均成绩为82分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩94分，那么这个班学生的实际平均成绩为（）

A、84.35分 B、83.6分 C、83分 D、82.5分

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8. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（）

A、10元 B、10元或20元 C、15元 D、15元或20元

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9. 如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S_{四边形DEBC}=2S_△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH，若BC=EF=4，CD=CE=2，则GH=（）

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题(每小题4分，共24分)

11. 使根式 $\sqrt{\frac{1}{1 - a}}$ 有意义的a的取值范围是．

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12. 写出一个无实数根的一元二次方程：．

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13. 已知一组数据：2018，2019，2020，2021，2022．则这组数据的方差是．

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14. 在四边形ABCD中：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有种．

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15. 以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．

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16. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连结DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ．

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三、解答题(共66分)

17. 计算：

(1)、 $\frac{3}{\sqrt{3}} - \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

(2)、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} {(2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}$

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18. 解下列方程：

(1)、x²+2x=-x-2

(2)、x²-4x+3=0

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19. 随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
540	680	760	640	960	2200	1780	7560

(1)、求该店本周的日平均营业额；

(2)、如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理?如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按30天计算)的营业总额．

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20. 如图， $▱$ ABCD中，点E是BC的中点，连结AE并延长交DC延长线于点F．

(1)、求证：CF=AB；

(2)、连结BD，BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF

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21. 关于x的方程x²-2x+k-1=0有两个不相等的实数根

(1)、求k的取值范围；

(2)、若k-1是方程x²-2x+k-1=0的一个根，求k的值

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22. 如图，在 $▱$ ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，且BE=DF。

(1)、求证： $▱$ ABCD是菱形；

(2)、若AB=5，AC=6，求 $▱$ ABCD的面积。

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23. 学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．
购买件数
销售价格
不超过30件
单价40元
超过30件
每多买1件，购买的所有物品单价降低0.5元，但单价不得低于30元

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24. 如图1，边长为6的菱形OABC的顶点O在坐标原点，点B在y轴的正半轴上，∠BAO=120°；点D是BC边的中点

(1)、求点D的坐标；

(2)、如图2，把菱形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到菱形OA'B'C'，点D的对应点为D′，求△OA'D′的面积；

(3)、如图3，直线y=2 $\sqrt{2}$ 与(2)中的菱形OA'B'C'的边OC′交于点M，与OA'的延长线交于点N，求△OMN的面积

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购买件数	销售价格
不超过30件	单价40元
超过30件	每多买1件，购买的所有物品单价降低0.5元，但单价不得低于30元