浙江省温岭市五校2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）

A、6 B、–6 C、0 D、无法确定

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2. 下列各组代数式中，是同类项的是（）

A、5x²y与 $\frac{1}{5} x y$ B、﹣5x²y与 $\frac{1}{5} y x^{2}$ C、5ax²与 $\frac{1}{5} y^{2} x$ D、8³与x³

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3. 冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，这个数用科学记数法表示为（）

A、5.9×10¹⁰千米 B、5.9×10⁹千米 C、59×10⁸千米 D、0.59×10¹⁰千米

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4. 下列方程中，是一元一次方程的是 $($ $)$

A、 $x + 2 y = 1$ B、 $\frac{1}{x} - 3 = 2$ C、 $x = 0$ D、 $x^{2} - 4 x = 3$

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5. 下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数.其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 对于单项式﹣ $\frac{3 π a^{3} b^{2}}{4}$ ，下列结论正确的是（）

A、它的系数是 $- \frac{3 π}{4}$ ，次数是5 B、它的系数是 $- \frac{3}{4}$ ，次数是5 C、它的系数是 $- \frac{3}{4}$ ，次数是6 D、它的系数是 $\frac{3}{4}$ ，次数是5

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7. 若当x=1时，整式ax³+bx+7的值为4，则当x=-1时，整式ax³+bx+7的值为（）

A、7 B、12 C、10 D、11

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8. 下列计算：① ${(- \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ ； ② $- 3^{2} = 9$ ； ③ ${(\frac{2}{5})}^{2} = \frac{4}{5}$ ； ④ $- {(- \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$ ；⑤ ${(- 2)}^{2} = - 4$ ，其中错误的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）

A、4m厘米 B、4n厘米 C、2（m+n）厘米 D、4（m-n）厘米

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10.
观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）

A、第504个正方形的左下角 B、第504个正方形的右下角 C、第505个正方形的左上角 D、第505个正方形的右下角

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二、填空题

11. 写出一个一元一次方程，使它的解为x=7.

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12. 在括号前填入正号或负号，使左边与右边相等
y－x＝(x－y)； (x－y)²＝(y－x)².

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13. 比较大小： $- \frac{5}{7}$ $- \frac{3}{4}$ （用“＞或=或＜”填空）.

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14. 代数式3x-2y表示的实际意义可叙述为.

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15. 四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝49，那么a＋b＋c＋d的值为.

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16. 观察图形，并用你发现的规律直接写出图4中的y的值是.

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三、解答题

17. ① $- 2 \times (- 5) - 2^{3} \div \frac{1}{2}$
② $7 - 3 x = - 32$

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18. “囧”（jiǒng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情.如图所示，一张边长为8cm的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为xcm、ycm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为xcm、ycm.

(1)、用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积.

(2)、当x=8，y=2时，求此时“囧”（阴影部分）的面积.

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19. 解答下列问题：

(1)、计算： $6 \div (- \frac{1}{2} + \frac{1}{3})$ 方方同学的计算过程如下：
原式= $6 \div (- \frac{1}{2}) + 6 \div \frac{1}{3} = - 12 + 18 = 6$

请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

(2)、请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：

①999×（﹣15）

② $999 \times 118 \frac{4}{5} + 333 \times (- \frac{3}{5}) - 999 \times 18 \frac{3}{5}$

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20. 已知A=2 $x^{2}$ +3xy-2x-l，B= - $x^{2}$ +xy-l.

(1)、求3A+6B；

(2)、若3A+6B的值与x无关，求y的值.

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21. 请你首先阅读下面的材料，然后回答问题.
如果给你一段密码：J bn b tuvefou，你知道它的意思吗？为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”.对于上述密码，我们知道英语字母表中的字母是按以下顺序排列的：

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈.此时给你破译密码J bn b tuvefou的钥匙为：x-1.

(1)、请你认真解读这段密码，写出你的解读结果，并说明理由？

(2)、如把破译密码的钥匙改为：x－3，那(1)中的解读结果密码又变为多少?

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22. 探索规律：将连续的偶2，4，6，8， $\dots$ ，排成如下表：

(1)、十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

(2)、设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；

(3)、若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由.

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23. 已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和5，P为数轴上一点，对应数为x.

(1)、若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数.

(2)、数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由.

(3)、若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？

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24. 【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等.类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{③}$ ，读作“2 的圈3次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“-3的圈4次方”，一般地，把 $\underset{c 个 a}{\underset{�}{a \div a \div a \div ... \div a}} (a \neq 0)$ 记作 $a$ ©，读作“ $a$ 的圈c次方”.

(1)、【初步探究】
直接写出计算结果： $2^{③} =$ ， $（ \frac{1}{2} ）^{③} =$ ，

(2)、关于除方，下列说法错误的是 .

A、任何非零数的圈2次方都等于1； B、对于任何正整数 $n$ ， $1$ ； C、 $3^{④} = 4^{③}$ ； D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

(3)、【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.
${(- 3)}^{④} =$ ； $5^{⑥} =$ ； ${(- \frac{1}{2})}^{⑩} =$ .
Ⅱ.想一想：将一个非零有理数 $a$ 的圈 $n$ 次方写成幂的形式等于；
Ⅲ.算一算： $12^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \div {(- 2)}^{⑤} - {(- \frac{1}{3})}^{⑥} \div 3^{3} =$

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