浙江省余姚市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2的相反数等于（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- | - 2 |$

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2. 下列各数是无理数的为（）

A、 $- 5$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $4.121121112$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）

A、634×10⁴ B、6.34×10⁶ C、63.4×10⁵ D、6.34×10⁷

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4. 下列计算正确的是（）

A、a²＋a³=2a⁵ B、3a＋2b=5ab C、5y－3y=2 D、3x²y－2yx²=x²y

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5. 当x=2时，代数式x²- $\frac{1}{2}$ x+1的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、4 D、6

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6. 已知关于x方程x-2（x-a）=3的解为x=-1，则a的值为（）

A、1 B、3 C、 $- 1$ D、 $- 3$

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7. 如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间线段最短 D、经过两点有且仅有一条直线

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8. 已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（）

A、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{5}$ B、 $2 a = 5 b - a$ C、 $3 a - 5 b = 0$ D、 $\frac{a - b}{b} = \frac{2}{3}$

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9. 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= $\frac{1}{4}$ AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）

A、 $① ② ③ ④$ B、 $① ② ③$ C、 $② ③ ④$ D、 $② ③$

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10. 某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（）

A、减少4% B、不改变 C、增大4% D、增大10%

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11. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $| a | - | b | > 0$

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12. 在2019年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和可能的是（）

A、21 B、27 C、50 D、75

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二、填空题

13. 9的平方根等于.

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14. 写出一个有且只含字母x，y，系数为负分数的3次单项式.

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15. 若∠α=24°35′，则∠a的补角的度数为.

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16. 若代数式3b-5a的值是2，则代数式2（a-b）-4（b-2a）-3的值等于.

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17. 一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长1200米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需8秒时间.出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到离开仅用了2秒，则该列车的长度为米.

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18. 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C₂ ，图③中阴影部分的周长为C₃ ，则C₂-C₃=.

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三、解答题

19. 化简并求值：2（a²b-ab）-4（a²b- $\frac{1}{2}$ ba），其中a=- $\frac{1}{2}$ ，b=2.

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20. 解方程：

(1)、x-2（x-3）=5；

(2)、1- $\frac{x - 1}{2}$ =2x.

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21. 已知2的平方等于a，2b-1是27的立方根，± $\sqrt{c - 2}$ 表示3的平方根.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、化简关于x的多项式：|x-a|-2（x+b）-c，其中x＜4.

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22. 计算：

(1)、- $\frac{1}{2}$ × $\sqrt[3]{- 8}$ - $\sqrt{25}$ ；

(2)、4-（-3）²×（2- $\frac{1}{3}$ ÷ $\frac{1}{2}$ ）

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23. 如图，已知四个点A、B、C、D.

（ 1 ）作下列图形：

①线段AB；

②射线CD；

③直线AC.

（ 2 ）在直线AC上画出符合下列条件的点P和Q，并说明理由.

①使线段DP长度最小；

②使BQ+DQ最小.

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24. 如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3.

(1)、求∠AOE的度数；

(2)、若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由.

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25. 我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图1）.以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……，这样纵横依次交替，零以空格表示.如3257表示成“ ”.

①请用算筹表示数23，701；（分别表示在答题卷的图2、图3中）

②用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），在答题卷的图4中摆出来，并在下方横线上填上所表示的数.（注：图4中的双方框个数过多）.

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26. 如图1，现有一个长方体水槽放在桌面上，从水槽内量得它的侧面高20cm，底面的长25cm，宽20cm，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.

(1)、求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面；

②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出）.

(2)、若0＜a≤18，求放入铁块后水槽内水面的高度（用含a的代数式表示）.

(3)、如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm² ，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm（h＞a），水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm，若a=15，求h的值.（水槽和容器的壁及底面厚度相同）

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