浙江省绍兴市嵊州市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的相反数是（）

A、 ﹣9 B、9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- \frac{1}{9}$

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2. 嵊州新城吾悦广场，总建筑面积58万平方米，西临剡溪大桥，南接环城南路，东为高丰路，北临剡溪，占据城南新区核心地段，已成为嵊州城市新中心，将数58万用科学记数法表示为 $($ $)$

A、 $5.8 \times 10^{5}$ B、 $5.8 \times 10^{6}$ C、 $58 \times 10^{4}$ D、 $0.58 \times 10^{6}$

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3. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、两点之间直线最短

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4. 将方程 $\frac{x}{3} - \frac{x - 2}{6} = 1$ 去分母得（）

A、 $2 x - (x - 2) = 6$ B、 $2 x - x - 2 = 6$ C、 $2 x - (x - 2) = 1$ D、 $2 x - x - 2 = 1$

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5. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（）

A、﹣1 B、﹣2 C、﹣3 D、﹣4

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6. 下列各题中的两项是同类项的是（）

A、 $3 x^{2} y$ 和- $3 x^{2} y$ ； B、 $2 a^{2} b$ 和 $0.2 a b^{2}$ ； C、 $11 a b c$ 和9bc； D、 $6^{2}$ 和 $x^{2}$ .

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7. 将四个数 $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ 表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（ $)$

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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8. 某款服装进价120元 $/$ 件，标价x元 $/$ 件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为 $($ $)$

A、185 B、190 C、180 D、195

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9. 若 $x = 1$ 时， ${ax}^{3} + bx + 7$ 式子的值为2033，则当 $x = - 1$ 时，式子 ${ax}^{3} + bx + 7$ 的值为 $($ $)$

A、2018 B、2019 C、 $- 2019$ D、 $- 2018$

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10. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A₁ ，第2次移动到A₂ ，第3次移动到A₃ ， ……，第n次移动到A_n ，则△OA₂A₂₀₁₉的面积是（）

A、504 B、 $\frac{1009}{2}$ C、 $\frac{1011}{2}$ D、1009

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二、填空题

11. 计算： $2 \times (- 3) =$ .

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12. “x的2倍与1的差”用代数式可表示为.

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13. 9的算术平方根是， $\sqrt{0.16}$ = ， ﹣ $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$ = ．

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14. 在实数：1， $- \sqrt{4}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $π$ ， $3.1313313331 \dots ($ 两个1之间一次多一个 $3)$ 中，无理数有个 $.$

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15. 钟表上的时间指示为两点半，此时时针与分针所成的角 $($ 小于平角 $)$ 的度数为.

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16. 如图，已知点O在直线AB上， $∠ COE = 90^{\circ}$ ，OD平分 $∠ AOE$ ， $∠ COD = 25^{\circ}$ ，则 $∠ BOD$ 的度数为.

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17. 某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左往右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在的班级序号，其序号为 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{3} + d$ ，如图1，第一行数字从左往右依次为0，1，0，1，序号为 $0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{3} + 1 = 5$ ，表示该生为5班学生，则图2识别图案的学生所在班级为班 $.$

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18. 如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是.

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19. 按下面的程序计算：

如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有个 $.$

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20. 父亲带着两个儿子向离家33千米的奶奶家出发，父亲有一辆摩托车，速度为25千米 $/$ 小时，如果再载了另一个人，则速度为20千米 $/$ 小时 $($ 摩托车不允许带两个人，即每车至多载两人 $) .$ 每个儿子如果步行速度为5千米 $/$ 小时，为尽快到达奶奶家，出发时，父亲让第二个儿子先步行，将第一个儿子载了一段路程后让其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二个儿子，结果与第一个儿子同时到达奶奶家，则在路上共计用的时间为小时.

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21. 已知a、b、c为非零实数，请你探究以下问题：

(1)、当 $a > 0$ 时， $\frac{a}{| a |} =$ ；当 $ab < 0$ 时， $\frac{ab}{| ab |} =$ .

(2)、若 $a + b + c = 0.$ 那么 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{abc}{| abc |}$ 的值为.

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22. 如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图 $2.$ 再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段 $.$ 若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为cm.

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三、解答题

23. 先化简，再求值.
$2 (x^{2} y + xy) - 3 (x^{2} y - xy) - 5 xy$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{3}$ .

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24. 计算

(1)、 $9 - (- 4) - 2$

(2)、 ${(- 2)}^{2} + (- \frac{3}{2}) - \sqrt[3]{8}$

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25. 解方程

(1)、 $10 x + 7 = 12 x - 5$

(2)、 $\frac{3 x - 1}{4} - 1 = \frac{5 x - 7}{6}$

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26. 有一个水库某天8：00的水位为 $- 0.1 m ($ 以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正 $)$ 在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下 $($ 记上升为正，单位： $m)$ ：
$0.5$ ， $- 0.8$ ，0， $- 0.2$ ， $- 0.3$ ， $0.1$

经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？

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27. 如图， $4 \times 4$ 方格中每个小正方形的边长都为1.

(1)、直接写出图 $(1)$ 中正方形ABCD的面积及边长；

(2)、在图 $(2)$ 的 $4 \times 4$ 方格中，画一个面积为8的格点正方形 $($ 四个顶点都在方格的顶点上 $)$ ；并把图 $(2)$ 中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 $\sqrt{8}$ .

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28. 某校学生会主席换届选举，经初选、复选后，共有甲，乙，丙三人进入最后的竞选，最后决定用投票方式进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开票，结果如表所示：

(

单位：票

)

投票箱	候选人			废票	合计
投票箱	甲	乙	丙	废票	合计
一	200	211	147	12	570
二			244	15	630
三	97	41	205	7	350
四					250

(1)、若第二投票箱候选人甲的得票数比乙的3倍还多31票，请分别求出第二投票箱甲、乙两名候选人的得票数.

(2)、根据

(1)

题的数据分析，请判断乙侯选人是否还有机会当选，并详细解释或完整写出你的解题过程.

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29. 如果两个角的差的绝对值等于 $90^{\circ}$ ，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如， $∠ 1 = 120^{\circ}$ ， $∠ 2 = 30^{\circ}$ ， $| ∠ 1 - ∠ 2 | = 90^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互为反余角，其中 $∠ 1$ 是 $∠ 2$ 的反余角， $∠ 2$ 也是 $∠ 1$ 的反余角.

(1)、如图 $1. O$ 为直线AB上一点， $OC ⊥ AB$ 于点O， $OE ⊥ OD$ 于点O，则 $∠ AOE$ 的反余角是， $∠ BOE$ 的反余角是；

(2)、若一个角的反余角等于它的补角的 $\frac{2}{3}$ ，求这个角.

(3)、如图2，O为直线AB上一点， $∠ AOC = 30^{\circ}$ ，将 $∠ BOC$ 绕着点O以每秒 $1^{\circ}$ 角的速度逆时针旋转得 $∠ DOE$ ，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒 $4^{\circ}$ 角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时， $∠ POD$ 与 $∠ POE$ 互为反余角 $($ 图中所指的角均为小于平角的角 $)$ .

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30. 观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，则以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

(1)、观察发现
$\frac{1}{n (n + 1)} =$ ； $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n (n + 1)} =$ .

(2)、拓展应用
有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆 $($ 如图 $1)$ ，在每个分点标上质数m，记2个数的和为 $a_{1}$ ；第二次再将两个半圆周都分成 $\frac{1}{4}$ 圆周 $($ 如图 $2)$ ，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的 $\frac{1}{2}$ ，记4个数的和为 $a_{2}$ ；第三次将四个 $\frac{1}{4}$ 圆周分成 $\frac{1}{8}$ 圆周 $($ 如图 $3)$ ，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的 $\frac{1}{3}$ ，记8个数的和为 $a_{3}$ ；第四次将八个 $\frac{1}{8}$ 圆周分成 $\frac{1}{16}$ 圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的 $\frac{1}{4}$ ，记16个数的和为 $a_{4}$ ； $\dots \dots$ 如此进行了n次.

$① a_{n} =$ $($ 用含m、n的代数式表示 $)$ ；

$②$ 当 $a_{n} = 6188$ 时，求 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots \dots + \frac{1}{a_{n}}$ 的值.

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