浙江省宁波市镇海区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2018的相反数是（）

A、 ﹣2018 B、 $\frac{1}{2018}$ C、2018 D、 $- \frac{1}{2018}$

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2. 下列各式中，是一元一次方程的是（）

A、 $y^{2} + y = 1$ B、 $x - 5 = 0$ C、 $x + y = 9$ D、 $\frac{1}{x} = 2$

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3. 2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）

A、 $0.975 \times 10^{3}$ 人 B、 $9.75 \times 10^{2}$ 人 C、 $9.75 \times 10^{6}$ 人 D、 $0.975 \times 10^{7}$ 人

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4. 数轴上 $A$ 、 $B$ 两点表示的数分别是-3和3，则 $π$ ，-4， $\sqrt{5}$ ， $\frac{10}{3}$ 表示的点位于 $A$ 、 $B$ 两点之间的是（）

A、 $π$ B、-4 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{10}{3}$

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5. 宁波市2018年上半年地方财政收入约837.90亿元，这个数精确到（）

A、百万位 B、百分位 C、千万位 D、十分位

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6. 下列各数中：0， $\frac{11}{7}$ ， $\frac{π}{5}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ，0.010010001是无理数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 若 $2 x^{2} - x = 4$ ，则代数式 $6 + 4 x^{2} - 2 x$ 的值为（）

A、-2 B、2 C、10 D、14

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8. 规定新运算“ $\otimes$ ”：对于任意实数 $a$ 、 $b$ 都有 $a \otimes b = a - 3 b$ ，例如： $2 \otimes 4 = 2 - 3 \times 4 = - 10$ ，则 $x \otimes 1 + 2 \otimes x = 1$ 的解是（）

A、-1 B、1 C、5 D、-5

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9. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $| a + b | = a - b$ B、 $| a - b | = a - b$ C、 $| a + b | = - a - b$ D、 $| a - b | = b - a$

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10. 如图，在长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形（其中 $a > b > \frac{a}{2} > 0$ ）中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分），则放置的正方形的边长为（）

A、 $\frac{3}{4} a$ B、 $\frac{a + b}{3}$ C、 $\frac{3}{4} b$ D、 $\frac{a + b}{2}$

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二、填空题

11. 单项式 $- \frac{π x^{2} y^{3}}{7}$ 的系数是，次数是，多项式 $5 x^{2} y - 3 y^{2}$ 的次数是.

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12. 若 $- 2 x^{1 - 2 m} y^{4}$ 与 $3 x^{3} y^{2 n}$ 是同类项，则 $m =$ ， $n =$ ；合并以后的结果是.

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13. 如图所示，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为 $a$ 米，则长方形窗框的竖条长均为米（用含 $a$ 的代数式表示）.

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14. 某工程甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天，乙再加入合作，问甲、乙再合作几天才能完成这项工程。设甲、乙再合作 $x$ 天才能完成这项工程，则可列一元一次方程.

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15. 如图，线段 $A B = 10$ ，点 $C$ 在直线 $A B$ 上， $B C = 4$ ， $M$ 、 $N$ 分别是线段 $A B$ 、 $B C$ 的中点，则 $M N$ 的长为.

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16. 按下面的程序计算，若开始输入的值 $x$ 为正整数：

规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当 $x = 2$ 时，输出结果=；若经过2次运算就停止，则 $x$ 可以取的所有值是.

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17. 设 $\frac{1}{1}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{1}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{2}$ ， $\frac{3}{1}$ ，…， $\frac{1}{k}$ ， $\frac{2}{k - 1}$ ， $\frac{3}{k - 2}$ ，…， $\frac{k}{1}$ ，…，在这列数中，第50个数是.

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $2 + {(- 3)}^{2} \times 4$

(2)、 $- 1^{2018} + \sqrt[3]{- 216} - 2^{4} \div \sqrt{\frac{16}{9}}$

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19. 先化简，再求值.求当 $x = 3$ ， $y = - \frac{3}{2}$ 时，代数式 $2 (\frac{1}{2} x^{2} - 3 x y - y^{2}) - (2 x^{2} - 5 x y - 2 y^{2})$ 的值.

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20. 解方程.

(1)、 $- (3 x + 1) + 2 x = 2 (1.5 x - 1)$

(2)、 $1 - \frac{4 - 3 x}{4} = \frac{5 x + 3}{6}$

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21. 如图所示，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 分别代表三个村庄，根据下列条件画图.

①画射线 $A C$ ，画线段 $A B$ ，画直线 $B C$ ；

②若线段 $A B$ 是连结 $A$ 村和 $B$ 村的一条公路，现 $C$ 村庄也要修一条公路与 $A$ 、 $B$ 两村庄之间的公路连通，为了使修建的路程最短， $C$ 村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明这样修路的理由.

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22. 寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：

人数	10人及以下（含10人）	超过10人不超过20人的部分	超过20人的部分
收费标准	原价（不优惠）	3500元/人	3000元/人

(1)、如果一开始参加旅游的人数为13人，则预计总费用为元；

(2)、在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为

x

人，若总人数

x

还是不超过20人，则总费用为元；若总人数

x

超过了20人，则总费用为元；（结果均用含

x

的代数式表示）

(3)、若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？

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23. 已知 $O$ 是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ .

(1)、如图①，若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、在图①中，若 $∠ A O C = α$ ，直接写出 $∠ D O E$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）；

(3)、在（1）问前提下 $∠ C O D$ 绕顶点 $O$ 顺时针旋转一周.
①当旋转至图②的位置，写出 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系，并说明理由；

②若旋转的速度为每秒 $10 °$ ，几秒后 $∠ B O D = 30 °$ ？（直接写出答案）

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