浙江省宁波市江北区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 宁波市江北区慈城的年糕闻名遐迩 $.$ 若每包标准质量定为300g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数 $.$ 则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、2x²﹣x²＝2 B、2m²+3m³＝5m⁵ C、5xy﹣4xy＝xy D、a²b﹣ab²＝0

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4. 《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为（）

A、26×10⁵ B、2.6×10² C、2.6×10⁶ D、260×10⁴

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5. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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6. 下列一组数： $- 1$ ，0， $- (- 5)$ ， $| - \frac{1}{3} |$ ， $- 2^{2}$ ， $- \sqrt{3}$ ，其中负数的个数有 $($ $)$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 如图，已知线段 $AB = 10 cm$ ，点N在AB上， $NB = 2 cm$ ，M是AB中点，那么线段MN的长为 $($ $)$

A、6cm B、5cm C、4cm D、3cm

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8. 甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条线路进行赛跑练习，甲每秒跑7米，乙每秒跑 $6.5$ 米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是 $($ $)$

A、 $7 x = 6.5 x + 5$ B、 $7 x + 5 = 6.5 x$ C、 $7 x - 6.5 x = 5$ D、 $6.5 x = 7 x - 5$

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9. 与50的算术平方根最接近的整数是 $($ $)$

A、7 B、8 C、10 D、25

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10. 长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D和点A对应的数分别为0和1， $AB = 2$ ，若长方形ABCD绕着顶点A顺时针方向在数轴上旋转 $90^{\circ}$ ，记作1次翻转 $.$ 翻转1次后，点B所对应的数为3，再按上述方法绕着顶点B翻转1次，点C所对应的数是4，按照上述方法连续翻转循序渐进 $\dots \dots .$ 下列对于A，B，C，D落点所对应数的描述中： $①$ 点A所对应的数可能为73； $②$ 点B所对应的数可能为123； $③$ 点C所对应的数可能为520； $④$ 点D所对应的数可能为 $10086.$ 其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt[3]{125} =$ .

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12. 单项式 $- \frac{1}{3} a^{2} b$ 的系数是，次数是．

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13. 若关于x的方程2x+a＝5的解为x＝﹣1，则a＝.

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14. 若 ${(a + 2)}^{2} + | b - 3 | = 0$ ，则 $a^{b}$ = ．

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15. 如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a–b等于.

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16. 在数轴上，若点A表示 $- 2$ ，则到点A距离等于2的点所表示的数为.

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17. 如果 $a - 3 b = 6$ ，那么代数式 $6 b - 2 a - 5$ 的值是.

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18. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图 $③$ 的小长方形后得图 $①$ 和图 $②$ ，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图 $①$ 阴影部分周长与图 $②$ 阴影部分周长的差是 $. ($ 用含a的代数式表示 $)$

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 3 + 2 - (- 5)$ ；

(2)、 ${(- \frac{1}{2})}^{2} - (- 7) + \sqrt{\frac{1}{16}}$

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20. 先化简，再求值： $2 (a^{2} - \frac{3}{4} ab) - 3 (\frac{2}{3} a^{2} + \frac{1}{2} ab)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ .

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21. 解方程：

(1)、 $3 (x - 1) = 1 - x$

(2)、 $\frac{x - 1}{3} = \frac{x - 2}{2} - 1$

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22. 某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的 $50 %$ 打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：

说明： $[a ， b)$ 表示在范围 $a ～ b$ 中，可以取到a，不能取到b.

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠.

例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为： $900 \times (1 - 50 %) + 30 = 480$ 元，实际付款420元.

$($ 购买商品得到的优惠率 $= \frac{购买商品获得的总优惠额}{商品的标价} \times 100 %)$ ，

请问：

(1)、购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？

(2)、购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？

(3)、请直接写出，当顾客购买标价为元的商品，可以得到最高优惠率为.

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23. “环保”是当今世界关注的重要议题 $.$ 通常，距离越近，噪音越大 $.$ 若一辆汽车P在笔直的公路上由点B驶向点C，A是位于公路BC一侧的学校，请完成：

(1)、画直线BC，画射线AB，画线段AC；

(2)、汽车P在直线BC上行驶到何处时，学校A受噪音影响最严重？请在图中标出适当标记，并从数学的角度说明理由 $. ($ 作图工具不限，保留作图痕迹 $)$

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24. 如图，直线AB，CD相交于点O.OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O.

(1)、请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：.

(2)、若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数.

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