浙江省台州市海山教育联盟联考2019届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O外 C、点P在⊙O上 D、无法判断

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3. 一元二次方程 $x^{2} + k x - 3 = 0$ 的一个根是 $x = 1$ ，则另一个根是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、2 D、3

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4. 如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（）

A、100° B、110° C、125° D、130°

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5. 随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（）

A、20% B、30% C、34.5% D、69%

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6. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ，当 $0 \leq x \leq 5$ 时，y的取值范围为（）

A、 $3 \leq y \leq 8$ B、 $0 \leq y \leq 8$ C、 $1 \leq y \leq 3$ D、 $- 1 \leq y \leq 8$

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7. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（）

A、 $\sqrt{34}$ B、5 C、8 D、4

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8. 如图，AB为⊙O的直径，AB=6，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD ，则线段OD的长（）

A、随点C的运动而变化，最大值为3 $\sqrt{3}$ B、随点C的运动而变化，最小值为3 C、随点C的运动而变化，最大值为6 D、随点C的运动而变化，但无最值

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9. 已知函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 1 (a$ 是常数， $a \neq 0)$ ，下列结论正确的是（）

A、当 $a = 1$ 时，函数图象过点 $(- 1, 1)$ B、当 $a = - 2$ 时，函数图象与x轴没有交点 C、若 $a > 0$ ，则当 $x \geq - 1$ 时，y随x的增大而减小 D、若 $a < 0$ ，则当 $x \leq - 1$ 时，y随x的增大而增大

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ， $∠ C = 30^{\circ}$ ， $A B = 6 c m$ ，动点P从点B开始沿边BA，AC向点C以 $3 c m / s$ 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 $\sqrt{3} c m / s$ 的速度移动，设 $△ B P Q$ 的面积为 $y (c m^{2}) .$ 运动时间为 $x (s)$ ，则下列图象能反映y与x之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知点 $A (- 1, - 2)$ 与点 $B (m, 2)$ 关于原点对称，则m的值是.

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12. 将二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70^{\circ}$ ， $A C = B C$ ，以点B为旋转中心把 $△ A B C$ 按顺时针旋转 $α$ 度，得到 $△ A' B C'$ ，点 $A'$ 恰好落在AC上，连接 $C C'$ ，则 $∠ A C C' =$ .

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14. 已知关于x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 的两根为1和2，则方程 $a {(x - 1)}^{2} + b (x - 1) + 1 = 0$ 的两根分别．

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15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE=.

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16. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG.点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ .

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18.
如图，AD=CB，求证：AB=CD．

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19. 判断关于x的方程 $(a - 2) x^{2} - a x + 1 = 0$ 的根的情况，并说明理由.

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20. 某农户承包荒山种植某产品蜜柚.已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系

(1)、求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，

(1)、用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求∠AOC的度数；

(3)、求⊙O的半径.

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22. 如图，函数 $y = 2 x$ 的图象与函数 $y = a x^{2} - 3 (a \neq 0)$ 的图象相交于点 $P (3 ， k)$ ，Q两点.

(1)、a= ， $k =$ ；

(2)、当x在什么范围内取值时， $2 x > a x^{2} - 3$ ；

(3)、解关于x的不等式： $| a x^{2} - 3 | > 1$ .

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23. 已知矩形ABCD， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 $a (0^{\circ} < a < 360^{\circ})$ ，得到矩形AEFG.

(1)、如图1，当点E在BD上时 $.$ 求证： $F D = C D$ ；

(2)、当a为何值时， $G C = G B$ ？画出图形，并说明理由；

(3)、将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 $90^{\circ}$ 的过程中，求CD扫过的面积.

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