浙江省金华市2019届九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2019-08-05 类型:期中考试
一、单选题
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1. 已知⊙O的直径为4cm,点P与圆心O之间的距离为4cm,那么点P与⊙O的位置关系为( )
A、在圆上 B、在圆内 C、在圆外 D、不能确定2. 抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是( )A、(﹣2,5) B、(﹣2,﹣5) C、(2,5) D、(2,﹣5)3. 任意掷一枚骰子,下列情况出现的可能性比较大的是( )
A、面朝上的点数是3 B、面朝上的点数是奇数 C、面朝上的点数小于2 D、面朝上的点数不小于34. 四边形ABCD内接于⊙O,则∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )A、2:3:4:5 B、2:4:3:5 C、2:5:3:4 D、2:3:5:45. 小东是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小东进球率为8%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是( )
A、小东明天每射球8次必进球1次 B、小东明天的进球率为8% C、小东明天肯定进球 D、小东明天有可能进球6. 如图,已知圆心角∠AOB=118°,则圆周角∠ACB=( )A、59° B、118° C、121° D、125°7. 已知二次函数的图象(0≤x≤4)如图,关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )A、有最大值2,有最小值﹣2.5 B、有最大值2,有最小值1.5 C、有最大值1.5,有最小值﹣2.5 D、有最大值2,无最小值8. 从1,2,3,4,5这5个数中任取2个,它们的和是偶数的概率是( )
A、 B、 C、 D、以上都不对9. 如图,已知⊙O的半径是4,点A,B,C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为( )A、 B、 C、 D、二、解答题
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10. 已知抛物线y=﹣2x2+4x+1.
(1)、求这个抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)、将这个抛物线平移,使顶点移到点P(-2,0)的位置,写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.
11. 已知一个口袋中装有9个只有颜色不同的球,其中4个白球,5个红球.(1)、求从中随机抽取出一个红球的概率是多少?(2)、若往口袋中再放入x个白球和y个红球,从口袋中随机取出一个白球的概率是 .求y与x之间的函数关系式.12. 已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点,且AB=CD,求证:∠AOC=∠BOD.13. 已知某校乒乓球队有水平相当的A,B,C,D四名队员.(1)、若将A,B,C,D四名队员随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打练习,求A、B恰好分在一组的概率.
(2)、若从A,B,C,D四名队员中随机抽取两名代表学校参加比赛,求A、B恰好被抽中的概率
14. 如图是由边长为1的小正方形组成的10×5网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点B按下列步骤移动第一步:点B绕点A逆时针旋转180°得到点B1;第二步:点B1绕点D逆时针旋转90°得到点B2;第三步:点B2绕点C逆时针旋转90°回到点B(1)、请用圆规画出点B→B1→B2→B经过的路径;(2)、所画图形是图形;(3)、求所画图形的周长(结果保留π)15. 如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(1)、求抛物线的函数表达式.(2)、当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)、保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.16. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等,则称这个四边形为“奇妙四边形”.如图1,四边形ABCD中,若AC=BD,AC⊥BD,则称四边形ABCD为奇妙四边形.根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质:“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答:(1)、矩形“奇妙四边形”(填“是”或“不是”);(2)、如图2,已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”,若⊙O的半径为6,∠BCD=60°.“奇妙四边形”ABCD的面积为;(3)、如图3,已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”,作OM⊥BC于M.请猜测OM与AD的数量关系,并证明你的结论.17. 如图,抛物线y=ax2+bx-3过A(-1,0)、B(3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为2,点P(m,n)是线段AD上的动点.(1)、求直线AD及抛物线的解析式.(2)、过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点H,求线段PH的长度l与m的关系式,m为何值时,PH最长?(3)、在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)E,使得P、H、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,说明理由.三、填空题
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18. 如果抛物线y=(a﹣1)x2的开口向下,那么a的取值范围是 .
19. 农历五月初五为端午节,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.小金妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽,粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小金随意吃了一个,则吃到红豆棕的概率为 .
20. 已知一个正多边形的内角是135°,那么这个正多边形的边数是 .