浙江省杭州市下城区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-08-05 类型：期中考试

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一、单选题

  • 1. 下列函数中，属于二次函数的是（   ）
    A、y＝2x B、y＝﹣2x﹣1 C、y＝x2+2 D、y＝ x2−1

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  • 2. 已知反比例函数y＝ kx 的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（   ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 排水管的截面如图，水面宽 AB=8 ，圆心 O 到水面的距离 OC=3 ，则排水管的半径等于（   ）

    A、5 B、6 C、8 D、4

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  • 4. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（   ）

    A、23 cm B、3 cm C、233 cm D、1cm

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  • 5. 给定下列条件可以确定一个圆的是（   ）
    A、已知圆心 B、已知半径 C、已知直径 D、不在同一直线上三点

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  • 6.

    一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（　　）

    A、袋子一定有三个白球 B、袋子中白球占小球总数的十分之三 C、再摸三次球，一定有一次是白球 D、再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次

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  • 7. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（   ）

    A、②③ B、①③ C、①③④ D、①②③④

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  • 8. 已知k，n均为非负实数，且2k+n＝2，则代数式2k2﹣4n的最小值为（   ）
    A、﹣40 B、﹣16 C、﹣8 D、0

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  • 9. 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 10. 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：

    （ 1 ）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示.（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示.（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示.（4）连结AE、AF，如图（5）所示.经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④ S△AEF：S圆=33：4π ，以上结论正确的有（   ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

  • 11. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝40°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是.

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  • 12. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标注的数字外完全相同.现从中随机依次取出两个球（不放回），则取出的两个小球标注的数字之和为6的概率是.

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  • 13. 将函数y＝﹣ 12 x2+4x﹣3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，得 ， 它的图象顶点坐标是.

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  • 14. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ度到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于.

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  • 15. 已知圆O的直径为4cm，A是圆上一固定点，弦BC的长为2 2 cm，当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为.

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  • 16. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是 ．

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三、解答题

  • 17. 抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子.
    (1)、从中任意摸出1只袜子，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1只袜子，摸出的两只袜子颜色相同的概率是多少.
    (2)、若第一次摸出不放回，摸出的两只袜子颜色相同的概率是多少.

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  • 18. 如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm，P是直径AB上的任意一点.

    (1)、求 CD⌢ 的长；
    (2)、求阴影部分的面积.

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  • 19. 已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2.
    (1)、求这个函数的解析式；
    (2)、函数的开口方向、对称轴；
    (3)、当y＞0时，x的取值范围.

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  • 20. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结E    C.若AB＝8，CD＝2.

    (1)、求OD的长.
    (2)、求EC的长.

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  • 21. 实验中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长度为30米的篱笆围成已知墙长18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边为x米.

    (1)、若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系，以及其自变量的取值范围.
    (2)、若垂直于墙的一边的长不小于8米，当x为多少米时，这个苗圃的面积最大？求出这个最大值.

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  • 22. 如图

    (1)、已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点.求证：PA＝PB+PC；
    (2)、已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点.求证：PA＝PC+ 2 PB.

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  • 23. 已知函数y＝（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）
    (1)、当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；
    (2)、若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：

    ①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；

    ②它一定经过哪个点？请说明理由.

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