浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ ，则下列式子一定成立的是（）

A、 $3 x = 2 y$ B、 $x = \frac{3}{2} y$ C、 $2 x = 3 y$ D、 $x y = 6$

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2. 从-5，-1，0， $\frac{8}{3}$ ， $π$ 这五个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90º， $B C = 3 ， A B = 5$ ，则 $\sin A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D $\frac{4}{3}$

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5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是（）

A、90° B、100° C、110° D、130°

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6. ⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 将二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图像先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图像的解析式为（）

A、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 3$ B、 $y = 2 {(x + 4)}^{2} - 3$ C、 $y = 2 {(x + 4)}^{2} + 3$ D、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} - 3$

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8. 如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O， $\frac{E O}{O C} = \frac{1}{3}$ ，AE＝1，则EB的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的函数值 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）

$x$

…

-1

0

3

…

$y$

…

-5

1

-5

…

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴为直线 $x = 0$ C、在 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小 D、抛物线与 $x$ 轴只有一个交点

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10. 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠两次.若折叠后的 $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{B C}$ 都经过圆心 $O$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{27}{4} \sqrt{3}$ B、 $3 π$ C、 $9 \sqrt{3}$ D、 $18 π$

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11. 如图，在 $⊙ O$ 内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则 $\cos ∠ A O B$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + m$ 不经过第四象限，且与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，点 $P$ 为 $O A$ 的中点，点 $C$ 在线段 $O B$ 上，其坐标为 $(0 ， 2)$ ，连结 $B P$ ， $C P$ ，若 $∠ B P C = ∠ B A O$ ，那么 $m$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、4 C、5 D、6

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二、填空题

13. 做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表

抛掷次数	50	100	500	800	1500	3000	5000
杯口朝上的频率	0.1	0.15	0.2	0.21	0.22	0.22	0.22

根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为.

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14. 已知圆锥的底面半径为 $2 c m$ ，母线长为 $3 c m$ ，则圆锥的侧面积为 $c m^{2}$ .

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15. 如图是一块直角三角形木料， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，则可裁圆形木料的最大半径为.

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16. 若抛物线 $y = x^{2} + b x + 4$ 的顶点在 $x$ 轴的正半轴上，则 $b$ 的值为.

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17. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在 $A C$ ， $B C$ 上，有两个顶点在斜边 $A B$ 上，则 $Δ A B C$ 的面积为 .

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 2 ， 0)$ ， $B (3 ， 5)$ ，经过 $A ， B$ 两点的圆交 $y$ 轴于点 $C ， D$ （ $C$ 在 $D$ 上方），则四边形 $A D B C$ 面积的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\sin 30^{\circ} + | - 2 | - \tan 45^{\circ} + {(- 1)}^{2019}$ .

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20. 一个透明的布袋里装有2个红球， $x$ 个白球，它们除颜色外其余都相同，已知任意摸出1个球是红球的概率为 $\frac{2}{3}$ .

(1)、求 $x$ 的值；

(2)、先任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀，再摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法求出连续两次都摸出红球的概率.

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21. 如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(AB＝AC)，当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度.(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41， $\sqrt{3}$ ＝1.73，结果精确到0.1m)

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22. 如图，在 $3 \times 8$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $A ， B$ 在格点上，连结 $A B$ ，请找一格点 $C$ ，使得 $Δ A B C$ 的三边之比恰好为 $1 ： \sqrt{2} ： \sqrt{5}$ ，画出三个不同的三角形，并直接写出最长边的长度.（注意：全等三角形属于同一种情况）

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23. 如图，已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ ，且对称轴为直线 $x = - 2$ ，一次函数 $y_{2} = m x + n$ 的图像经过 $A ， B$ 两点.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若点 $B ， C$ 关于抛物线的对称轴对称，根据图像直接写出满足 $y_{1} \geq y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围.

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 与过点 $C$ 的直线相互垂直，垂足为 $D$ ，且 $A C$ 平分 $∠ B A D$ .

(1)、求证： $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 4 c m$ ， $D C = 3 c m$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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25. “垃圾分一分，明天美十分”.环保部门计划订制一批垃圾分类宣传海报，海报版面不小于300平方米，当宣传海报的版面为300平方米时，价格为80元/平方米.为了支持垃圾分类促进环保，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加1平方米，每平方米的价格减少0.2元，但不能低于50元/平方米.假设宣传海报的版面增加 $x$ 平方米后，总费用为 $y$ 元.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？

(3)、环保部门希望总费用尽可能低，那么应该订制多少平方米的海报？

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26. 一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.

(1)、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ 为 $A D$ 的中点，点 $F$ ， $H$ 分别在边 $A B$ 和 $C D$ 上，且 $A F = D H = 1$ ，线段 $C E$ 与 $F H$ 交于点 $G$ ，求证： $E F$ 为四边形 $A F G E$ 的相似对角线；

(2)、在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的相似对角线， $∠ A = ∠ C B D = 120^{\circ}$ ， $A B = 2$ ， $B D = \sqrt{6}$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、如图，已知四边形 $A B C D$ 是圆 $O$ 的内接四边形， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $F$ 是射线 $A D$ 上的动点，若 $E F$ 是四边形 $A E C F$ 的相似对角线，请直接写出线段 $A F$ 的长度（写出3个即可）.

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$x$	…	-1	0	3	…
$y$	…	-5	1	-5	…