浙江省宁波市海曙区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、明天会下雨 B、从只装有 $8$ 个白球的袋子中摸出红球 C、抛一枚硬币正面朝上 D、在一个标准大气压下，加热到 $100 {}^{\circ}C$ 水会沸腾

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2. 若 $2 a = 3 b$ ，则 $\frac{a}{b} =$ （）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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3. 二次函数y= $x^{2} - 4 x + 1$ 图像的对称轴是（）

A、直线 $x = 1$ B、直线 $x = 2$ C、直线 $x = - 1$ D、直线 $x = - 2$

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4. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $\sin A$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 如图，圆 $O$ 半径为 $10 c m$ ，弓形高为 $4 c m$ ，则弓形的弦 $A B$ 的长为（）

A、 $8 c m$ B、 $12 c m$ C、 $16 c m$ D、 $20 c m$

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6. 如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{2}{3}$ ，则下列说法不正确的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{A E}{E C} = \frac{2}{3}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{四边形 D B C E}} = \frac{4}{21}$

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7. 已知点A（1，y₁），B（2 $\sqrt{2}$ ，y₂），C（4，y₃）在二次函数y＝x²﹣6x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₁＜y₃＜y₂

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8. 如图， $D$ 为直径 $A B$ 的延长线上一点， $D C$ 切⊙ $O$ 于点 $C$ ，若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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9. 如图，三角形纸片 $A B C$ 的周长为 $22 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，⊙ $O$ 是 $Δ A B C$ 的内切圆，玲玲用剪刀在⊙ $O$ 的左侧沿着与⊙ $O$ 相切的任意一条直线 $M N$ 剪下一个 $Δ A M N$ ，则 $Δ A M N$ 的周长是（）

A、 $10 c m$ B、 $12 c m$ C、 $14 c m$ D、根据 $M N$ 位置不同而变化

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10. 下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的内心到三边的距离相等，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（）

A、 $\frac{25}{2}$ π–24 B、9π C、 $\frac{25}{2}$ π–12 D、9π–6

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12. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $C$ 为弧 $A B$ 中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在弦 $A C$ 、 $A B$ 上，且 $∠ C F E = 45 °$ .若设 $B F = x$ ， $A E = y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 口袋里装有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔芯，则笔芯为黑色的概率是.

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14. 已知点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A C > C B$ ，若 $A B = 2$ ，则 $A C$ 长为.

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15. 已知扇形的弧长为 $4 π c m$ ，半径为 $6 c m$ ，则此扇形的圆心角为度.

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16. 如图， $Δ A B C$ 的两条中线 $A D$ ， $B E$ 交于点 $G$ ， $E F / / B C$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $F G = 1$ ，则 $A D =$ .

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17. 如图抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = 3$ 相交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 1)$ ，若 $∠ A C B$ 为直角，则当 $a x^{2} + c < 0$ 的时自变量 $x$ 的取值范围是.

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18. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $C$ 为弧 $A B$ 中点，点 $P$ 是⊙ $O$ 上一个动点，取弦 $A P$ 的中点 $D$ ，则 $C D$ 的最大值为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{3} \sin 30 ° + 2 \cos^{2} 45 ° - \frac{1}{3} \tan 60 °$

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20. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 $A B$ 的高度，站在教学楼上的 $C$ 处测得旗杆底端 $B$ 的俯角为 $45 °$ ，测得旗杆顶端 $A$ 的仰角为 $37 °$ ，如旗杆与教学楼的水平距离 $C D$ 为 $12 c m$ ，求旗杆的高度.
（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ）

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21. 2018年6月，某市全面推进生活垃圾分类工作.如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾.

(1)、居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是.

(2)、居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾。她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶。问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由.

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22. 如图，已知⊙ $O$ 的半径 $O C$ 垂直于弦 $A B$ ，点 $P$ 在 $O C$ 的延长线上， $A C$ 平分 $∠ P A B$

(1)、求证： $P A$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $P A = 20$ ， $\sin P = \frac{3}{5}$ ，求 $P C$ .

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23. 如图是5◊5的正方形网格， $Δ A B C$ 的三个顶点均在格点上.

(1)、将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $Δ A B_{1} C_{1}$ ，在图①中作出 $Δ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图②中作一个与 $Δ A B C$ 相似且面积最大的格点 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在图③中找出三个与点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在同一圆上的格点，并用 $D_{1}$ ， $D_{2}$ ， $D_{3}$ 标注.

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24. 如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置 $P$ ， $Q$ 离塔柱底部的距离均为20米.若以点 $O$ 为原点，以水平地面 $O C$ 所在的直线为 $x$ 轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡 $O E$ 所在直线的解析式为 $y = \frac{1}{5} x$ ，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数 $\frac{1}{100}$ 为抛物线的形状.

(1)、点 $P$ 的坐标为，点 $Q$ 的坐标为；

(2)、求电缆近似成的抛物线的解析式；

(3)、小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近。你是否认同？请计算说明。

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25. 定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.

(1)、如图①，已知四边形 $A B C D$ 是⊙ $O$ 的奇妙四边形，若 $A C = 6$ ， $B D = 8$ 则 $S_{四边形 ABCD} =$ ；

(2)、如图②，已知四边形 $A B C D$ 内接于⊙ $O$ ，对角线交于点 $E$ ，若 $\overset{⌢}{A D} + {\overset{⌢}{B C}}^{m} = 180 °$ ，
①求证：四边形 $A B C D$ 是⊙ $O$ 的奇妙四边形；

②作 $O M ⊥ B C$ 于 $M$ ，请猜想 $A D$ 与 $O M$ 之间的数量关系，并推理说明.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (8 ， 0)$ ， $C (0 ， - 4)$ .

(1)、求过点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的抛物线解析式；

(2)、在抛物线上取点 $D$ ，若点 $D$ 的横坐标为10，求点 $D$ 的坐标及 $∠ A D B$ 的度数；

(3)、设抛物线对称轴 $l$ 交 $x$ 轴于点 $H$ ， $Δ A B D$ 的外接圆圆心为 $M$ （如图②）
①求点 $M$ 的坐标及⊙ $M$ 的半径；

②过点 $B$ 作⊙ $M$ 的切线交于 $l$ 于点 $P$ （如图③），设 $Q$ 为⊙ $M$ 上一动点，则在点 $Q$ 运动过程中 $\frac{Q H}{Q P}$ 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

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