浙江省金华市婺城区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 四个数0，1， $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ 中，无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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2. 下面四个手机APP图标中为轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 据金华海关统计，2018年 $1 ～ 11$ 月金华市共实现外贸进出口总值 $3485.5$ 亿元人民币，同比增长 $13.1 % .$ 数据 $3485.5$ 亿元用科学记数法表示正确的是 $($ $)$

A、 $3.4855 \times 10^{10}$ 元 B、 $3.4855 \times 10^{11}$ 元 C、 $3.4855 \times 10^{12}$ 元 D、 $3485.5 \times 10^{8}$ 元

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 4 - 2 x > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一组数据： $a - 1$ ，a，a， $a + 1$ ，若添加一个数据a，下列说法错误的是 $($ $)$

A、平均数不变 B、中位数不变 C、众数不变 D、方差不变

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6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径 $OB = 10 dm$ ，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是 $($ $)$

A、3dm B、4dm C、5dm D、6dm

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7. 可以用来说明命题“ $x > - 4$ ，则 $x^{2} > 16$ ”是假命题的反例是 $($ $)$

A、 $x = 8$ B、 $x = 6$ C、 $x = 0$ D、 $x = - 5$

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8. 已知关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - k x + 3 = 0$ 有两个相等的实根，则k的值为（）

A、 $\pm 2 \sqrt{6}$ B、 $\pm \sqrt{6}$ C、2或3 D、 $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{3}$

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9. 如图1，已知 $Rt △ ABC$ ， $CA = CB$ ，点P为AB边上的一个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点，过点P作 $PD ⊥ CA$ 于D，设 $AP = x$ ，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是 $($ $)$

A、PD B、PE C、PC D、PF

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10. 若直线 $y = - x - 1$ 与函数 $y = \frac{1}{x} - c (\frac{1}{2} \leq x \leq 4)$ 的图象仅有一个公共点，则整数c的值为 $($ $)$

A、3 B、4 C、3或4 D、3或4或5

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二、填空题

11. 函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 一个三角板 $($ 含 $30^{\circ}$ 、 $60^{\circ}$ 角 $)$ 和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且 $CD = CE$ ，点F在直尺的另一边上，那么 $∠ BAF$ 的大小为°.

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13. 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.

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14. 若正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，连结AC、CE、EA、BD、DF、FB，则阴影部分小正六边形的面积为平方厘米.

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中， $⊙ O$ 的半径为1，A、B两点坐标分别为 $(3 ， 4)$ 、 $(3 ， - 3) .$ 已知点P是 $⊙ O$ 上的一点，点Q是线段AB上的一点，设 $△ OPQ$ 的面积为S，当 $△ OPQ$ 为直角三角形时，S的取值范围为.

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16. 小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1， $Rt △ ABC$ 是一块直角三角形形状的木板余料 $(∠ B = 90^{\circ})$ ，以 $∠ B$ 为内角裁一个矩形当DE，EF是中位线时，所裁矩形的面积最大 $.$ 若木板余料的形状改变，请你探究：

(1)、如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90^{\circ}$ ， $AB = 20 cm$ ， $BC = 30 cm$ ， $AE = 20 cm$ ， $CD = 10 cm .$ 现从中裁出一个以 $∠ B$ 为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为 ${cm}^{2}$ .

(2)、如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量 $AB = 25 cm$ ， $BC = 54 cm$ ， $CD = 30 cm$ ，且 $tanB = tanC = \frac{4}{3}$ ，从中裁出顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为 ${cm}^{2}$ .

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三、解答题

17. 计算： $4 sin 45 ° + {(π - 2)}^{0} - \sqrt{18} + | - 1 |$ ．

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18. 某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村 $.$ 下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、被调查的学生总人数为人；

(2)、扇形统计图中“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为；

(3)、若该校共有800名学生，请估计“最想去乡村B”的学生人数.

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19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

①在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

②在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 $\sqrt{2}$ 的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长.

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20. 如图，为测量瀑布AB的高度，测量人员在瀑布对面山上的D点处测得瀑布顶端A点的仰角是 $30^{\circ}$ ，测得瀑布底端B点的俯角是 $10^{\circ}$ ，AB与水平面垂直 $.$ 又在瀑布下的水平面测得 $C G = 27.0 m$ ， $G F = 17.6 m ($ 注：C、G、F三点在同一直线上， $C F ⊥ A B$ 于点 $F)$ ，斜坡 $C D = 20.0 m$ ，坡角 $∠ E C D = 40^{\circ} .$ (参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $s i n 40^{\circ} \approx 0.64$ ， $c o s 40^{\circ} \approx 0.77$ ， $t a n 40^{\circ} \approx 0.84$ ， $s i n 10 ° \approx 0.17$ ， $c o s 10 ° \approx 0.98$ ， $t a n 10 ° \approx 0.18$ )

(1)、求测量点D距瀑布AB的距离 $($ 精确到 $0.1 m)$ ；

(2)、求瀑布AB的高度 $($ 精确到 $0.1 m)$

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21. 如图1，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，C，D为⊙O上两点，连结OP，CD，PD＝PC.已知AB＝8.

(1)、若OP＝5，PD＝3，求证：PD是⊙O的切线；

(2)、若PD、PC是⊙O的切线；
①求证：OP⊥CD；

②连结AD，BC，如图2，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，求弧CD的长.

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22. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表：

产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（件）
甲	6	a	20	200
乙	20	10	40＋0.05x²	80

其中a为常数，且3≤a≤5.

(1)、若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；

(2)、分别求出产销两种产品的最大年利润；

(3)、为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.

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23. 如图1，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ A B C = 30^{\circ}$ ， $A C = 2$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，将 $△ B C D$ 绕点B顺时针旋转 $α$ 得到 $△ B F E$

(1)、如图2，当 $α = 60^{\circ}$ 时，求点C、E之间的距离；

(2)、在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长；

(3)、连结AF，记AF的中点为P，请直接写出线段CP长度的最小值.

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24. 如图1，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交x轴于点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ，交y轴于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，D点坐标为 $(2 \sqrt{3} ， 0)$ ，连结 $D C .$ 若点H是线段DC上的一个动点，求 $O H + \frac{1}{2} H C$ 的最小值.

(3)、如图3，连结AC，过点B作x轴的垂线l，在第三象限中的抛物线上取点P，过点P作直线AC的垂线交直线l于点E，过点E作x轴的平行线交AC于点F，已知 $P E = C F$ .
$①$ 求点P的坐标；

$②$ 在抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 上是否存在一点Q，使得 $∠ Q P C = ∠ B P E$ 成立？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.

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