浙江省杭州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是 $($ $)$

A、5，5，5 B、5，7，7 C、5，12，13 D、5，7，12

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3. 一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象经过的象限是（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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4. 用不等式表示“ $a$ 的一半不小于-7”，正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} a \geq - 7$ B、 $\frac{1}{2} a \leq - 7$ C、 $\frac{1}{2} a > - 7$ D、 $\frac{1}{2} a < - 7$

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5. 已知 $△ ABC$ 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将 $△ ABC$ 各顶点的纵坐标乘以 $- 1$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则它与 $△ ABC$ 的位置关系是（）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于直线 $x = - 1$ 对称 D、关于直线 $y = - 1$ 对称

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6. 已知 $x > 2$ ，则下列变形正确的是（）

A、 $- x < 2$ B、若 $y > 2$ ，则 $x - y > 0$ C、 $- \frac{1}{2} x + 2 < 1$ D、若 $y > 2$ ，则 $\frac{x}{y} > 1$

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7. 在国内投寄平信应付邮资如下表：

信件质量 $x ($ 克 $)$

$0 < x \leq 20$

$20 < x \leq 40$

$40 < x \leq 60$

邮资 $y / ($ 元 $/$ 封 $)$

$1.20$

$2.40$

$3.60$

则y关于x的函数图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，已知直线 $y_{1} = k_{1} x + m$ 和直线 $y_{2} = k_{2} x + n$ 交于点 $P (- 1 ， 2)$ ，则关于x的不等式 $(k_{1} - k_{2}) x > - m + n$ 的解是（）

A、 $x > 2$ B、 $x > - 1$ C、 $- 1 < x < 2$ D、 $x < - 1$

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9. 给出下列命题： $①$ 两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等； $②$ 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等； $③$ 斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）

A、 $① ②$ B、 $② ③$ C、 $① ③$ D、 $① ② ③$

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10. 如图，射线 $AB / /$ 射线CD， $∠ CAB$ 与 $∠ ACD$ 的平分线交于点E， $AC = 4$ ，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点 $Q .$ 给出下列结论： $① △ ACE$ 是直角三角形； $② S_{四边形 APQC} = 2 S_{△ ACE}$ ； $③$ 设 $AP = x$ ， $CQ = y$ ，则y关于x的函数表达式是 $y = - x + 4 (0 \leq x \leq 4)$ ，其中正确的是（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ②$ C、 $① ③$ D、 $② ③$

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二、填空题

11. 已知正比例函数 $y = - 2 x$ ，则当 $x = - 1$ 时， $y =$ .

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12. 已知等腰三角形的一个内角是 $100^{\circ}$ ，则其余两个角的度数分别是度，度 $.$

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13. 如图，AD是 $△ ABC$ 的中线， $∠ ADC = 45^{\circ}$ ，把 $△ ADC$ 沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果 $BC = 2$ ，那么线段BE的长度为.

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14. 已知点 $A$ 是直线 $x = 2$ 上的点，且到 $x$ 轴的距离等于 $3$ ，则点 $A$ 的坐标为.

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15. 已知 $2 x + y = 3$ ，且 $x \geq y$ .

(1)、x的取值范围是；

(2)、若设 $m = 3 x + 4 y$ ，则m的最大值是.

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16. 在 $△ ABC$ 中， $∠ BAC = α$ ，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则 $∠ DAE$ 的度数为 $. ($ 用含 $α$ 的代数式表示 $)$

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 2 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ ，并求其整数解.

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18. 如图，已知线段a，b和 $∠ 1$ ，用直尺和圆规作 $△ ABC$ ，使 $AB = a$ ， $AC = b$ ， $∠ A = ∠ 1. ($ 不写作法，保留作图痕迹 $)$

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19. 如图，在△ $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A C$ ， $A B$ 上， $B D$ 与 $C E$ 交于点 $O$ ，给出下列三个条件：① $∠ E B O = ∠ D C O$ ；② $B E = C D$ ；③ $O B = O C$ ．

(1)、上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ $A B C$ 是等腰三角形?（用序号写出所有成立的情形）

(2)、请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

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20. 如图，把△ABC平移，使点A平移到点O.

(1)、作出平移后的△OB'C'；

(2)、写出△OB'C'的顶点坐标，并描述这个平移过程.

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21. 已知 $△ ABC$ 中， $BC = m - n (m > n > 0)$ ， $AC = 2 \sqrt{mn}$ ， $AB = m + n$ .

(1)、求证： $△ ABC$ 是直角三角形；

(2)、当 $∠ A = 30^{\circ}$ 时，求m，n满足的关系式.

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22. 已知 $y$ 是关于 $x$ 的一次函数，且点 $(0, - 8)$ ， $(1, 2)$ 在此函数图象上．

(1)、求这个一次函数表达式；

(2)、若点 $(- 2, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ 在此函数图象上，试比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小；

(3)、求当 $- 3 < y < 3$ 时 $x$ 的取值范围．

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23. 如图 $①$ ，已知 $∠ MON = 90 °$ ，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且 $OA = 2$ ， $OP = 6$ ，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角 $△ ABC$ ，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y.

(1)、若 $OB = 2$ ，直接写出点C到射线ON的距离；

(2)、求y关于x的函数表达式，并在图 $②$ 中画出函数图象；

(3)、当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长.

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信件质量 $x ($ 克 $)$	$0 < x \leq 20$	$20 < x \leq 40$	$40 < x \leq 60$
邮资 $y / ($ 元 $/$ 封 $)$	$1.20$	$2.40$	$3.60$