浙江省慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）

A、1条 B、3条 C、5条 D、无数条

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2. 一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标为（）

A、（0，2） B、（0，﹣2） C、（2，0） D、（﹣2，0）

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3. 若 $a > b$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $a - b < 0$ B、 $3 - a < 3 - b$ C、 $| a | > | b |$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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4. 下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、5，6，8 C、2， $\sqrt{5}$ ，3 D、 $1.5$ ，2，3

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5. 明铭同学在“求满足不等式-5 $\frac{1}{4}$ ＜x≤-1 $\frac{2}{3}$ 的x的最小整数x₁和最大整数x₂”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x₁、x₂的值为（）

A、 $x_{1} = - 5$ ， $x_{2} = - 1$ B、 $x_{1} = - 6$ ， $x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = - 6$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = - 5$ ， $x_{2} = - 2$

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6. 如图，已知 $AB = DE$ ， $BE = CF$ ，添加下列条件中哪一个能使 $△ ABC$ ≌ $△ DEF$ （）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $AB / / DE$ C、 $BE = EC$ D、 $AC / / DF$

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7. 在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣2 B、m＞1 C、m＞﹣2 D、﹣2＜m＜1

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8. 在 $△ ABC$ 中， $AB = AC = 15$ ， $BC = 18$ ，则BC边上的高为（）

A、12 B、10 C、9 D、8

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9. 我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资 $1.20$ 元；质量超过20g后，每增加 $20 g ($ 不足20g按照20g计算 $)$ 增加 $1.20$ 元，如图表示的是质量 $q (g)$ 与邮资 $p ($ 元 $)$ 的关系，下列表述正确的是（）

A、当 $q = 40 g$ 时， $p = 3.60$ 元 B、当 $p = 2.40$ 元时， $q = 30 g$ C、q是p的函数 D、p是q的函数

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10. 某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）

A、152块 B、153块 C、154块 D、155块

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11. 已知直线y＝﹣ $\sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为（）个.

A、2 B、4 C、6 D、8

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12. 如图，锐角 $△ ABC$ 中， $BC > AB > AC$ ，若想找一点P，使得 $∠ BPC$ 与 $∠ A$ 互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；

乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；

丙：作BC的垂直平分线和 $∠ BAC$ 的平分线，两线交于P点，则P即为所求.

对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）

A、三人皆正确 B、甲、丙正确，乙错误 C、甲正确，乙、丙错误 D、甲错误，乙、丙正确

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二、填空题

13. 命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是命题 $($ 填“真”或“假” $)$

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14. 为说明命题:“对于任意实数x，都有x²＞0”是假命题，请举一个反例：.

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15. 一次函数y＝﹣2x+3，当x≤2时，y的取值范围是.

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16. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，等腰△ABC中，若 $∠ A = 40 °$ ，则它的特征值k＝.

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17. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $BC = 6$ ，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若 $CD = 5$ ，则 $AE =$ .

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18. 星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程 $y ($ 米 $)$ 与小青从家出发后步行的时间 $x ($ 分 $)$ 之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有米 $.$

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三、解答题

19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 x \\ x + \frac{3 x - 4}{2} \leq 1 \end{array}$ .

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.

(1)、用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；

(2)、若AD＝DB，求∠B的度数.

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21. 如图，已知 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，BD与AC相交于点O.
求证： $O B = O D$ .

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22. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点都在格点上 $($ 小正方形的顶点称为格点 $)$ ，请解答下列问题：

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A_{1}$ 与A、 $B_{1}$ 与B对应，并回答下列两个问题：
$①$ 写出点 $C_{1}$ 的坐标： $②$ 已知点P是线段 $A A_{1}$ 上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标.

(2)、若 $△ A B C$ 平移后得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(- 1 ， - 1)$ ，写出点B的对应点 $B_{2}$ 的坐标.

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23. 如图，直线l： $y = (m - 1) x + 2 m + 6$ （m为常数，且 m≠1）经过第四象限.

(1)、若直线l与x轴交于点 $(2 ， 0)$ ，求m的值；

(2)、求m的取值范围：

(3)、判断点 $P (3 ， 3 m - 3)$ 是否在直线l上，若不在，判断在直线l的上方还是下方？请说明理由.

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24. 我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

(1)、求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

(2)、如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个.
$①$ 求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用 $w ($ 元 $)$ 与温馨提示牌的个数x的函数关系式；

$②$ 若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的 $1.5$ 倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = C B$ ，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且 $C P = C Q$ ， $∠ P C Q = 90^{\circ}$ .

(1)、求证： $△ A P C$ ≌ $△ B Q C$ .

(2)、若 $C P = 1$ ， $B P = \sqrt{10}$ .
求： $① A P$ 的长； $② △ A B C$ 的面积.

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26. 如图，已知直线 $y = \frac{2}{3} x + 2$ 交x轴于A，交y轴于B，过B作 $B C ⊥ A B$ ，且 $A B = B C$ ，点C在第四象限，点 $R (3 ， 0)$ .

(1)、求点A，B，C的坐标；

(2)、点M是直线AB上一动点，当 $R M + C M$ 最小时，求点M的坐标；

(3)、点P、Q分别在直线AB和BC上， $△ P Q R$ 是以RQ为斜边的等腰直角三角形 $.$ 直接写出点P的坐标.

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