2017年山东省枣庄市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-15 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 下列计算，正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{6}$ B、| $\frac{1}{2}$ ﹣2|=﹣ $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ =2 $\sqrt{2}$ D、（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1=2

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2. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）

A、96 B、69 C、66 D、99

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3. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）

A、15° B、22.5° C、30° D、45°

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4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ $\sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、﹣2a+b B、2a﹣b C、﹣b D、b

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5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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9. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）

A、﹣12 B、﹣27 C、﹣32 D、﹣36

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10. 如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）

A、2 $\sqrt{2}$ ＜r＜ $\sqrt{17}$ B、 $\sqrt{17}$ ＜r＜3 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{17}$ ＜r＜5 D、5＜r＜ $\sqrt{29}$

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11.
如图，直线y= $\frac{2}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）

A、（﹣3，0） B、（﹣6，0） C、（﹣ $\frac{3}{2}$ ，0） D、（﹣ $\frac{5}{2}$ ，0）

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12. 已知函数y=ax²﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A、当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1） B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C、若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13. 化简： $\frac{x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ÷ $\frac{x^{2} + 3 x}{{(x - 1)}^{2}}$ = ．

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14. 已知关于x的一元二次方程ax²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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15. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$ 是方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ b x + a y = 3 \end{matrix}$ 的解，则a²﹣b²= ．

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16. 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 $\hat{F E}$ 的长为．

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17. 如图，反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．

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18. 在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）

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三、解答题（本大题共7小题，共60分）

19. x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与 $\frac{1}{2}$ x≤2﹣ $\frac{3}{2} x$ 都成立？

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20. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（Ⅰ）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（Ⅱ）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在图中y轴右侧，画出△A₂B₂C₂ ，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．

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22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（Ⅰ）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）若BD=2 $\sqrt{3}$ ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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23. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= $\frac{p}{q}$ ．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= $\frac{3}{4}$ ．
（Ⅰ）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（Ⅱ）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（Ⅲ）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．

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24.
已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．
（Ⅰ）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
（Ⅱ）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；
（Ⅲ）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．

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25.
如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．

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	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1