河北省高碑店市2018-2019学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2019-07-31 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $(2 a - 1) (x^{2} + 3) = 2 x^{2} - 2$ B、 $a x^{2} - 2 x - 9 = 0$ C、 $a x^{2} + x = x^{2} - 1$ D、 $(a^{2} + 1) x^{2} + x = 0$

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2. 有六根木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（）

A、4，5，8 B、4，6，8 C、6，8，10 D、8，10，12

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3. 如果一元二次方程x²-3x=0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁·x₂的值等于（）

A、0 B、3 C、-3 D、-9

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4. 顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（）

A、正方形 B、对角线互相垂直的等腰梯形 C、菱形 D、对角线互相垂直且相等的四边形

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5. 一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 用配方法解方程，配方结果是（）

A、 $2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 0$ B、 $2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 0$ C、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 0$ D、 ${(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 0$

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6. 平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB、CD于点E、F.则图中全等的三角形共有（）

A、4对 B、5对 C、6对 D、8对

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7. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A、三条中线的交点 B、三条高线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边的中垂线的交点

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8. 棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）

A、36cm² B、33cm² C、30cm² D、27cm²

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9. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）

A、580（1+x）²=1185 B、1185（1+x）²=580 C、580（1－x）²=1185 D、1185（1－x）²=580

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10. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（）

A、6 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 $A^{'}$ 处，且点 $A^{'}$ 在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．

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12. 方程（x+1）（x+2）=3转化为一元二次方程的一般形式是.

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13. 已知两个连续整数的积为132，则这两个数是.

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14. 在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为cm．

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15. 等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．

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16. 如果C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则有比例线段

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17. 若正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 cm² ．

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三、解答题

18. 用适当的方法解下列方程:

(1)、x²=49

(2)、 $（ 2 x + 3)^{2} = 4 (2 x + 3)$

(3)、2x²+4x-3=0（公式法）

(4)、(x+8)(x+1)=-12

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19. 作图题：如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域.

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20. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m.

(1)、请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)、请你计算DE的长.

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21. 如图，a、b、c是三条公路，且a∥b，加油站M到三条公路的距离相等.

(1)、确定加油站M的位置.（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？

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22. 先阅读，再填空解答：
方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的根为 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 4 ， x_{1} + x_{2} = 3 ， x_{1} x_{2} = - 4$ ；

方程 $3 x^{2} + 10 x + 8 = 0$ 的根为 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = - \frac{4}{3} ， x_{1} + x_{2} = - \frac{10}{3} ， x_{1} x_{2} = \frac{8}{3}$ .

(1)、方程 $2 x^{2} + x - 3 = 0$ 的根是x₁= ， x₂= ， $x_{1} + x_{2}$ = ，
$x_{1} x_{2}$ =。

(2)、若 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根，那么 $x_{1} + x_{2} ， x_{1} x_{2}$ 与系数a、b、c的关系是： $x_{1} + x_{2}$ = ， $x_{1} x_{2}$ =。

(3)、如果 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个根，根据⑵所得的结论，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值.

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23. 某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m² ，求：道路的宽.

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24. 如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点.

(1)、求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)、当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.

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25. 如图，已知直线 $l$ 的函数表达式为 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ ，且 $l$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，动点 $Q$ 从 $B$ 点开始在线段 $B A$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 移动，同时动点 $P$ 从 $A$ 点开始在线段 $A O$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $O$ 移动，设点P、Q移动的时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t$ 为何值时， $△ A P Q$ 是以PQ为底的等腰三角形？

(2)、求出点P、Q的坐标；（用含 $t$ 的式子表达）

(3)、当 $t$ 为何值时， $△ A P Q$ 的面积是△ABO面积的 $\frac{1}{5}$ ？

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