浙江省丽水市四校2019届高一下学期数学5月阶段性联考试卷

试卷更新日期：2019-07-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 直线 $2 x + 3 y - 1 = 0$ 的斜率为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 与角 $- \frac{π}{6}$ 终边相同的角是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{11 π}{6}$

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3. 过点(1，0)且与直线x－2y＝0垂直的直线方程是（）

A、x－2y－1＝0 B、x－2y＋1＝0 C、2x＋y－2＝0 D、x＋2y－1＝0

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4. 已知向量 $\vec{a} = (- 1, 1)$ ， $\vec{b} = (1, m)$ ，若 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则实数 m 的值是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $1$ D、 $- 1$

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5. 化简 $\sqrt{2 - \sin^{2} 2 + \cos 4}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{3} \cos 2$ B、 $- \sqrt{3} \cos 2$ C、 $- \cos 2$ D、 $\sin 2$

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6. 在平面直角坐标系中，过点(2，1)且倾斜角为 $\frac{2 π}{3}$ 的直线不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 在 $Δ A B C$ 中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 $a^{2} \cos A \sin B = b^{2} \sin A \cos B$ ，则 $Δ A B C$ 是（）

A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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8. 将函数 $y = 2 \sin (4 x - \frac{π}{4})$ 的图象向左平移 $\frac{π}{2}$ 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）

A、 $y = 2 \sin (8 x - \frac{π}{4})$ B、 $y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{4})$ C、 $y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{8})$ D、 $y = 2 \sin (2 x + \frac{π}{4})$

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9. 设 $a, b, c \in R$ ，下列命题正确的是（）

A、若 $| a | < | b |$ ，则 $| a + c | < | b + c |$ B、若 $| a | < | b |$ ，则 $| a - c | < | b - c |$ C、若 $| a | < | b - c |$ ，则 $| a | < | b | - | c |$ D、若 $| a | < | b - c |$ ，则 $| a | - | c | < | b |$

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10. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若公差 $d > 0$ ，且 $(S_{8} - S_{5}) (S_{9} - S_{5}) < 0$ ，则（）

A、 $| a_{7} | < | a_{8} |$ B、 $| a_{7} | > | a_{8} |$ C、 $| a_{7} | = | a_{8} |$ D、 $a_{7} = 0$

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11. 若正数 $x, y$ 满足 $x + y + 15 = \frac{1}{x} + \frac{9}{y}$ ，且 $x + y \leq 1$ ，则（）

A、 $x$ 为定值，但 $y$ 的值不定 B、 $x$ 不为定值，但 $y$ 是定值 C、 $x$ ， $y$ 均为定值 D、 $x$ ， $y$ 的值均不确定

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12. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $2 a_{n} \leq a_{n - 1} ＋ a_{n + 1} (n \in N^{*}, n \geq 2)$ ，则（）

A、 $a_{5} \leq 4 a_{2} - 3 a_{1}$ B、 $a_{2} + a_{7} \leq a_{3} + a_{6}$ C、 $3 (a_{7} - a_{6}) \geq a_{6} - a_{3}$ D、 $a_{2} + a_{3} \geq a_{6} + a_{7}$

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二、填空题

13. 设等比数列 ${a_{n}}$ 的公比为 $q$ ，已知 $a_{1} + a_{2} = 8$ ， $a_{2} + a_{3} = 24$ ，则 $a_{1} =$ ， $q$ =

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14. 已知函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的最小正周期是 $4 π$ ，则 $ω =$ ，若 $f (θ + \frac{π}{3}) = \frac{3}{5}$ ，则 $\cos θ =$ ．

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15. 已知两个单位向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 夹角为 $60^{\circ}$ ，则向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影是； $| (2 - t) \vec{a} + t \vec{b} |$ $(t \in R)$ 的最小值是．

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16. 函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图像如图所示，则 $f (x) =$ .

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17. 已知数列 ${a_{n}}$ 与 ${\frac{a_{n}^{2}}{n}}$ 均为等差数列，且 $a_{1} = 2$ ，则 $a_{1} + {(\frac{a_{2}}{2})}^{2} + {(\frac{a_{3}}{2})}^{3} + ... {(\frac{a_{n}}{2})}^{n}$ ．

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18. 在△ $A B C$ 中，已知 $A B = 2$ ， $A C = 3$ ，则 $\cos C$ 的取值范围是.

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19. 若对任意的 $x \in [1, 4]$ ，关于 $x$ 的不等式 $| x^{2} - a x + 4 | \leq 2 x$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 .

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三、解答题

20. 设函数 $f (x) = \frac{3}{2} \cos 2 x + \sqrt{3} \sin x \cos x$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、当 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域.

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21. 在 $Δ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $(a + b) (\sin A - \sin B) = c (\sin A - \sin C)$ .

(1)、求角B的大小；

(2)、若 $a + c = 2 \sqrt{7}$ ， $b = 2$ ，求 $Δ A B C$ 的面积．

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22. 设各项为正的数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{n} = \frac{1}{6} a_{n}^{2} + \frac{1}{2} a_{n}$ ， $(n \in N^{*})$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、令 $b_{n} = \frac{a_{n}}{4^{n}}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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23. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 | x - a |$ , $(a \in R)$ ．

(1)、若 $a = 1$ ,解不等式 $f (x) \leq 1$ ；

(2)、当 $a > 0$ 时，若对任意的 $x \in [0, + \infty)$ ，关于 $x$ 的不等式 $f (x - 1) \leq 2 f (x)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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