辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二下学期数学5月月考试卷

试卷更新日期：2019-07-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设集合 $A = {- 2, 0, 2}, B = {x | x^{2} - x - 2 = 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 ${2}$ C、 ${0}$ D、 ${- 2}$

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2. 已知复数 $z$ 满足 $(z - 1) i = 1 + i$ ，则 $z =$ （）

A、 $- 2 - i$ B、 $- 2 + i$ C、 $2 - i$ D、 $2 + i$

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3. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 1$ ，则 $\vec{a} \cdot (2 \vec{a} - \vec{b}) =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、0

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4. 函数 $y = A s i n (ω x + φ)$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ B、 $y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ C、 $y = 2 \sin (2 x + \frac{π}{6})$ D、 $y = 2 \sin (2 x + \frac{π}{3})$

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5. 函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{x^{2}}$ 的图像大致为 (　　)

A、 B、 C、 D、

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6. 圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 13 = 0$ 的圆心到直线 $a x + y - 1 = 0$ 的距离为1，则 $a =$ （）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A、 $90 π$ B、 $63 π$ C、 $42 π$ D、 $36 π$

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8. 若 $a > 1$ ，则双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - y^{2} = 1$ 的离心率的取值范围是（）

A、 $(\sqrt{2} ， + \infty)$ B、 $(\sqrt{2} ， 2)$ C、 $(1 ， \sqrt{2})$ D、 $(1 ， 2)$

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9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）

A、乙可以知道四人的成绩 B、丁可以知道四人的成绩 C、乙、丁可以知道对方的成绩 D、乙、丁可以知道自己的成绩

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10. 已知函数f(x)= $x^{3} + a x^{2} + b x + c$ ，下列结论中错误的是（）

A、 $\exists$ $x_{0} \in R$ ， f( $x_{0}$ )=0 B、函数y=f(x)的图像是中心对称图形 C、若 $x_{0}$ 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞， $x_{0}$ ）单调递减 D、若 $x_{0}$ 是f（x）的极值点，则 $f^{'}$ ( $x_{0}$ )=0

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11. 过抛物线C：y²=4x的焦点F，且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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12. 若存在正数x使2^x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（）

A、（-∞，+∞） B、(-2， +∞) C、(0， +∞) D、（-1，+∞）

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二、填空题

13. 曲线 $y = 2 ln x$ 在点 $(1 ， 0)$ 处的切线方程为．

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14. 长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.

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15. $Δ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，若 $2 b cos B = a cos C + c cos A$ ，则 $B =$ ．

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16. 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax²+（a+2）x+1相切，则a= ．

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三、解答题

17. 已知 ${a_{n}}$ 是递增的等差数列， $a_{2}$ ， $a_{4}$ 是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的根
（Ⅰ）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 ${\frac{a_{n}}{2^{n}}}$ 的前 $n$ 项和.

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18. 如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $E$ 为 $P D$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $P B / /$ 平面 $A E C$ ；

（Ⅱ）设 $A P = 1$ ， $A D = \sqrt{3}$ ，三棱锥 $P - A B D$ 的体积 $V = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ，求 $A$ 到平面 $P B C$ 的距离．

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19. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

(1)、记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

(2)、填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

(3)、根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
附：

P(K²≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

$K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

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20. 在直角坐标系 $x O y$ 中，点P到两点 $x_{1} = 1$ 的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

(1)、求曲线C的方程；

(2)、过点 $(0 ， \sqrt{3})$ 作直线l与曲线C交于点A、B，以线段 $A B$ 为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线l的方程，若不能请说明理由．

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21. 设函数 $f (x) = (1 - x^{2}) e^{x}$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \leq a x + 1$ ，求 $a$ 的取值范围.

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22. 在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1} ： {\begin{array}{l} x = t \cos α \\ y = t \sin α \end{array}$ （t为参数， $t \neq 0$ ），其中 $0 \leq α \leq π$ ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $C_{2} ： ρ = 2 \sin θ ， C_{3} ： ρ = 2 \cos θ$ ．

(1)、求 $C_{2}$ 与 $C_{3}$ 交点的直角坐标；

(2)、若 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 相交于点A， $C_{1}$ 与 $C_{3}$ 相交于点B，求 $| A B |$ 的最大值．

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23. 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)、当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)、若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

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	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828