广东省海珠区2019年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2019-07-25 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(  )
    A、出租车车费与出租车行驶的里程 B、商品房销售总价与商品房建筑面积 C、铁块的体积与铁块的质量 D、人的身高与体重
  • 2. 在某次测量中得到 A 样本数据如下: 43,50,45,55,60 ,若 B 样本数据恰好是 A 样本每个数都增加 5 得到,则 AB 两样本的下列数字特征对应相同的是(  )
    A、众数 B、中位数 C、方差 D、平均数
  • 3. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为 15 ,乙组数据的平均数为 16.8 ,则 xy 的值分别为(  )

    A、55 B、25 C、88 D、58
  • 4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(   )

    A、588 B、480 C、450 D、120
  • 5. 设 αβ 是两个不同的平面, lm 是两条不同的直线,且 lαmβ (   )
    A、lβ ,则 αβ B、αβ ,则 lm C、l//β ,则 α//β D、α//β ,则 l//m
  • 6. 设 ΔABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c ,若 b+c=2a,3sinA=5sinB ,则角 C =(   )
    A、π3 B、2π3 C、3π4 D、5π6
  • 7. 若直线 xy+1=0 与圆 (xa)2+y2=2 有公共点,则实数 a 的取值范围是(   )
    A、[3,1] B、[1,3] C、[3,1] D、(,3][1,+)
  • 8. 已知直线 l:x+ay1=0(aR) 是圆 C:x2+y24x2y+1=0 的对称轴.过点 A(4,a) 作圆 C 的一条切线,切点为 B ,则 |AB|= (   )
    A、2 B、42 C、210 D、6
  • 9. 在三棱锥 ABCD 中,已知所有棱长均为 2EAB 的中点,则异面直线 CEBD 所成角的余弦值为(  )
    A、36 B、16 C、13 D、33
  • 10. 已知圆 C:(x3)2+(y4)2=1 和两点 A(m,0)B(m,0)(m>0) ,若圆 C 上存在点 P ,使得 APB=90 ,则 m 的最大值为 (  )
    A、4 B、5 C、6 D、7
  • 11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4 ,底面边长为 2 ,则该球的表面积等于(  )
    A、27π4 B、16π C、9π D、81π4
  • 12. 已知点 A , B , C 在圆 x2+y2=1 上运动,且 ABC=90 ,若点 P 的坐标为 (2,0) ,则 |PA+PB+PC| 的最大值为 (  )
    A、9 B、8 C、7 D、6

二、填空题

  • 13. 以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的侧面积是
  • 14. 若直线 l 过点 (3,4) ,且平行于过点 M(1,2)N(1,5) 的直线,则直线 l 的方程为
  • 15. 如图,⊙O的半径为 1 ,六边形 ABCDEF 是⊙O的内接正六边形,从 ABC DEF 六点中任意取两点,并连接成线段,则线段的长为 3 的概率是

  • 16. 如图,一热气球在海拔60m的高度飞行,在空中A处测得前下方河流两侧河岸 BC 的俯角分别为75°,30°,则河流的宽度 BC 等于m.

  • 17. 某制造商 3 月生产了一批乒乓球,随机抽样 100 个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下表

    分组

    频数

    频率

    [39953997)  

    10


    [39973999)

    20


    [39994001)

    50


    [40014003]

    20


    合计

    100



    (1)、请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方图;
    (2)、统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间 [39.9940.01) 的中点值是 40.00 )作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

三、解答题

  • 18. 某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

    (I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

    (II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,

    (1)、列出所有可能的抽取结果;
    (2)、求抽取的2所学校均为小学的概率。
  • 19. 已知圆 C 经过 M1(1,0)M2(3,0)M3(0,1) 三点.
    (1)、求圆 C 的标准方程;
    (2)、若过点N (2,31) 的直线 l 被圆 C 截得的弦AB的长为 4 ,求直线 l 的倾斜角.
  • 20. 在 ΔABC 中,内角 A,B,C 对边分别为 abc ,已知 bcosB=2cacosA2cosC .
    (1)、求 ca 的值;
    (2)、若 cosB=14b=2 ,求 ΔABC 的面积 S
  • 21. 如图,三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, B1C 的中点为 O ,且 AO 平面 BB1C1C

    (1)、证明: B1CAB
    (2)、若 ACAB1CBB1=60oBC=1 ,试画出二面角 ABCB1 的平面角,并求它的余弦值.
  • 22. 已知圆 Ox2+y2=1 和点 A(20)B(120)C(20)D(120) .
    (1)、若点 P 是圆 O 上任意一点,求 |PA||PD|
    (2)、过圆 O 上任意一点 M 与点 B 的直线,交圆 O 于另一点 N ,连接 MCNC ,求证: MCB=NCB .