安徽省滁州市2018-2019学年高一下学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2019-07-24 类型：期末考试

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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

1. 直线y=2x+1在x轴上的截距为（）

A、- $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-1 D、1

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2. 在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=1,b=2,c=2,则cosB=（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 已知a>b,则下列不等式成立的是（）

A、a²＞b² B、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、ac²＞bc² D、 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$

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4. 若平面α//平面β,直线 m⊂α ,n⊂β,则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是（）

A、m∥n B、m、n异面 C、m⊥n D、m、n没有公共点

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5. 前n项和为S_n 的等差数列 {a_n} 中,若 a₆=10 ,则S₁₁=（）

A、150 B、165 C、110 D、220

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6. 已知实心铁球的半径为R,将铁球熔成一个底面半径为R、高为h的圆柱，则 $\frac{h}{R}$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、2

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7. 已知A(-1,2),B(1,4）,若直线 l过原点,且A、B两点到直线 l 的距离相等,则直线 l的方程为（）

A、y=x或x=0 B、y=x或y=0 C、y=x或y=-4x D、y=x或y= $\frac{1}{2}$ x

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8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A、2 B、3 C、 $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ D、 $1 + \sqrt{3}$

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9. 如图，A、B两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A、B两处观察点观察山顶点P的仰角分别为 α ，β。若tanα = $\frac{1}{3}$ ，β=45°，且观察点A、B之间的距离比山的高度多100米。则山的高度为（）

A、100米 B、110米 C、120米 D、130米

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10. 如果圆（x-a）²+（y-a）²=1（a＞0）上总存在点到原点的距离为3,则实数a的取值范围为（）

A、[ $\sqrt{2}$ ,2] B、[ $\sqrt{2}$ ,2 $\sqrt{2}$ ] C、[1， $\sqrt{2}$ ] D、 $[1, 2 \sqrt{2}]$

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11. 已知数列 {a_n} 的前n项和为 s_n ,且 s_n=2a_n-4 ,则 $\frac{S_{6}}{S_{3}}$ =（）

A、5 B、 $\frac{13}{2}$ C、 $\frac{17}{2}$ D、9

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12. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2AB=2AP=2AD，则直线PB与平面PCD所成角的大小为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{12}$

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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13. 在空间直角坐标系 xOy 中,点(-1,2,-4）关于原点O的对称点的坐标为。

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14. 已知x、y满足约束条件 $\{\begin{cases} x - y + 1 \geq 0 \\ x + y - 1 \leq 0 \\ y \geq - 1 \end{cases}$ ，则z=2x-y的最小值为。

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15. 已知正数a、b满足 a²+b²=6 ,则 $b \sqrt{a^{2} + 4}$ 的最大值为。

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16. 已知数列 ${a_{n}}$ 中 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ,且当n∈ $N^{*}$ 时 $n a_{n} = (n + 2) a_{n + 1}$ ,则数列 ${a_{n}}$ 的前n项和 S_n=。

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三、解答题:本大题共6小题,共70分。

17. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为S_n ,且a₁+S₃=20 ,S₅=50 。

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、请确定3998是否是数列 ${a_{n}}$ 中的项?

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18. 已知函数f(x)=(x-a）(x-4）(a∈R),

(1)、解关于x的不等式f(x）>0；

(2)、若a=1,令 $g (x) = \frac{f (x)}{x} (x > 0)$ ,求函数g(x)的最小值。

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19. 在△ABC中。内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 $2 \sin A \sin B \sin C = \sqrt{3} (\sin^{2} A + \sin^{2} B - \sin^{2} C)$ 。

(1)、求C；

(2)、若 $a = \frac{\sqrt{3}}{9}$ , $\cos B = \frac{1}{3}$ ,求c。

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20. 如图，在直三棱柱ABC- $A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，AB=AC，P为 $A A_{1}$ 的中点，Q为BC的中点。

(1)、求证：PQ∥平面 $A_{1} B C_{1}$ ；

(2)、求证：BC⊥PQ。

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21. 已知数列{ $a_{n}$ }中， $a_{1}$ =4， $a_{n +}_{1} = 2 a_{n} - 2 (n \in N^{*})$ 。

(1)、令 $b_{n} = a_{n} - 2$ ，求证：数列{ $b_{n}$ }为等比数列；

(2)、求数列{ }的通项公式；

(3)、令 $c_{n} = n a_{n}$ ， $S_{n}$ 为数列 ${c_{n}}$ 的前n项和，求 $S_{n}$ 。

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22. 在平面直角坐标系xOy中,过点A（ $\frac{3}{2}$ , $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）的圆的圆心C在x轴上,且与过原点倾斜角为30°的直线 $x$ 相切。

(1)、求圆C的标准方程；

(2)、点P在直线m:y=2x上,过点P作圆C的切线PM、PN,切点分别为M、N,求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点的坐标。

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